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已知
,(其中
)
⑴求
及
;
⑵试比较
与
的大小,并说明理由.
【解析】第一问中取
,则
;
…………1分
对等式两边求导,得![]()
取
,则
得到结论
第二问中,要比较
与
的大小,即比较:
与
的大小,归纳猜想可得结论当
时,
;
当
时,
;
当
时,
;
猜想:当
时,
运用数学归纳法证明即可。
解:⑴取
,则
;
…………1分
对等式两边求导,得
,
取
,则
。 …………4分
⑵要比较
与
的大小,即比较:
与
的大小,
当
时,
;
当
时,
;
当
时,
;
…………6分
猜想:当
时,
,下面用数学归纳法证明:
由上述过程可知,
时结论成立,
假设当
时结论成立,即
,
当
时,![]()
而![]()
∴![]()
即
时结论也成立,
∴当
时,
成立。
…………11分
综上得,当
时,
;
当
时,
;
当
时,
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设函数f(x)=lnx,g(x)=ax+
,函数f(x)的图像与x轴的交点也在函数g(x)的图像上,且在此点处f(x)与g(x)有公切线.[来源:学。科。网]
(Ⅰ)求a、b的值;
(Ⅱ)设x>0,试比较f(x)与g(x)的大小.[来源:学,科,网Z,X,X,K]
【解析】第一问解:因为f(x)=lnx,g(x)=ax+![]()
则其导数为![]()
由题意得,![]()
第二问,由(I)可知
,令
。
∵
, …………8分
∴
是(0,+∞)上的减函数,而F(1)=0, …………9分
∴当
时,
,有
;当
时,
,有
;当x=1时,
,有
解:因为f(x)=lnx,g(x)=ax+![]()
则其导数为![]()
由题意得,![]()
(11)由(I)可知
,令
。
∵
, …………8分
∴
是(0,+∞)上的减函数,而F(1)=0, …………9分
∴当
时,
,有
;当
时,
,有
;当x=1时,
,有![]()
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