摘要： 若P为双曲线支上除顶点外的任一点,F1, F 2是焦点, , .则(或).
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从双曲线
=1（a＞0，b＞0）的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线，切点为T，延长 FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|-|MT| b-a（填“大于、小于、等于或不确定”）
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=1（a＞0，b＞0）的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线，切点为T，延长 FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|-|MT| b-a（填“大于、小于、等于或不确定”）
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已知双曲线C的方程为
-
=1(a＞0，b＞0)，它的左、右焦点分别F1，F2，左右顶点为A1，A2，过焦点F2先做其渐近线的垂线，垂足为p，再作与x轴垂直的直线与曲线C交于点Q，R，若PF2，A1A2，QF1依次成等差数列，则离心率e=（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
已知双曲线C的中心在原点，D（1，0）是它的一个顶点，
=
是它的一条渐近线的一个方向向量．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若过点（-3，0）任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点 （A，B都不同于点D），求证：
为定值；
（3）对于双曲线Γ：
，E为它的右顶点，M，N为双曲线Γ上的两点（都不同于点E），且EM⊥EN，那么直线MN是否过定点？若是，请求出此定点的坐标；若不是，说明理由．然后在以下三个情形中选择一个，写出类似结论（不要求书写求解或证明过程）．
情形一：双曲线及它的左顶点；
情形二：抛物线y2=2px（p＞0）及它的顶点；
情形三：椭圆
及它的顶点．
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已知双曲线C的中心在原点，D（1，0）是它的一个顶点，
=(1，
)是它的一条渐近线的一个方向向量．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若过点（-3，0）任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点 （A，B都不同于点D），求证：
•
为定值；
（3）对于双曲线Γ：
-
=1(a＞0，b＞0，a≠b)，E为它的右顶点，M，N为双曲线Γ上的两点（都不同于点E），且EM⊥EN，那么直线MN是否过定点？若是，请求出此定点的坐标；若不是，说明理由．然后在以下三个情形中选择一个，写出类似结论（不要求书写求解或证明过程）．
情形一：双曲线
-
=1(a＞0，b＞0，a≠b)及它的左顶点；
情形二：抛物线y2=2px（p＞0）及它的顶点；
情形三：椭圆
+
=1(a＞b＞0)及它的顶点．
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| d |
| 2 |
（1）求双曲线C的方程；
（2）若过点（-3，0）任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点 （A，B都不同于点D），求证：
| DA |
| DB |
（3）对于双曲线Γ：
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
情形一：双曲线
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
情形二：抛物线y2=2px（p＞0）及它的顶点；
情形三：椭圆
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
=
是它的一条渐近线的一个方向向量．
为定值；
，E为它的右顶点，M，N为双曲线Γ上的两点（都不同于点E），且EM⊥EN，那么直线MN是否过定点？若是，请求出此定点的坐标；若不是，说明理由．然后在以下三个情形中选择一个，写出类似结论（不要求书写求解或证明过程）．
及它的左顶点；
及它的顶点．