摘要：, 14.12, 15．
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甲、乙两位学生参加某知识竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：
（1）用茎叶图表示这两组数据；
（2）现要从中选派一人参加知识竞赛，从统计学的角度考虑（即计算平均数、方差），你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．
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| 甲 | 12 | 11 | 9 | 8 | 25 | 18 | 23 | 14 |
| 乙 | 22 | 25 | 10 | 5 | 13 | 10 | 20 | 15 |
（2）现要从中选派一人参加知识竞赛，从统计学的角度考虑（即计算平均数、方差），你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．
甲、乙两篮球运动员上赛季每场比赛的得分如下：
甲：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50；
乙：8,13,14,16,23,26,27,33,38,39,51.
试比较这两位运动员的得分水平．
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（本小题满分12分）
某校从高二年级第一学期期末考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数，满分为100分），将数学成绩进行分组并根据各组人数制成如下频率分布表：
| 分 组 | 频 数 | 频 率 |
| [ 40, 50 ) | 2 | 0.04 |
| [ 50, 60 ) | 3 | 0.06 |
| [ 60, 70 ) | 14 | 0.28 |
| [ 70, 80 ) | 15 | 0.30 |
| [ 80, 90 ) |
|
|
| [ 90, 100 ] | 5 | 0.1 |
| 合 计 |
|
|
（Ⅰ）求
的值，并估计本次考试全校80分以上学生的百分比；
（Ⅱ）为了帮助成绩差的同学提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩为
中任选出两位同学，共同帮助成绩在
中的某一个同学，试列出所有基本事件；若
同学成绩为43分，
同学成绩为95分，求、两同学恰好被安排在“二帮一”中同一小组的概率．
假定以下数据是甲、乙两个供货商的交货天数．
甲：10,9,10,10,11,11,9,11,10,10；
乙：8,10,14,7,10,11,10,8,15,12.
估计两个供货商的交货情况，并问哪个供货商的交货时间短一些，哪个供货商的交货时间较具有一致性与可靠性．
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杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家、杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律．如图是一个11阶杨辉三角：
（1）求第20行中从左到右的第4个数；
（2）若第n行中从左到右第14与第15个数的比为
，求n的值；
（3）求n阶（包括0阶）杨辉三角的所有数的和；
（4）在第3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35．显然，1+3+6+10+15=35．事实上，一般地有这样的结论：第m斜列中（从右上到左下）前k个数之和，一定等于第m+1斜列中第k个数．试用含有m、k（m，k∈N×）的数学公式表示上述结论，并给予证明．
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（1）求第20行中从左到右的第4个数；
（2）若第n行中从左到右第14与第15个数的比为
| 2 |
| 3 |
（3）求n阶（包括0阶）杨辉三角的所有数的和；
（4）在第3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35．显然，1+3+6+10+15=35．事实上，一般地有这样的结论：第m斜列中（从右上到左下）前k个数之和，一定等于第m+1斜列中第k个数．试用含有m、k（m，k∈N×）的数学公式表示上述结论，并给予证明．
| 第0行 | 1 | … | … | … | … | … | … | … | … | … | … | … | … | 第1斜列 | |||||||||||
| 第1行 | 1 | 1 | … | … | … | … | … | … | … | … | … | … | … | 第2斜列 | |||||||||||
| 第2行 | 1 | 2 | 1 | … | … | … | … | … | … | … | … | … | … | 第3斜列 | |||||||||||
| 第3行 | 1 | 3 | 3 | 1 | … | … | … | … | … | … | … | … | … | 第4斜列 | |||||||||||
| 第4行 | 1 | 4 | 6 | 4 | 1 | … | … | … | … | … | … | … | … | 第5斜列 | |||||||||||
| 第5行 | 1 | 5 | 10 | 10 | 5 | 1 | … | … | … | … | … | … | … | 第6斜列 | |||||||||||
| 第6行 | 1 | 6 | 15 | 20 | 15 | 6 | 1 | … | … | … | … | … | … | 第7斜列 | |||||||||||
| 第7行 | 1 | 7 | 21 | 35 | 35 | 21 | 7 | 1 | … | … | … | … | … | 第8斜列 | |||||||||||
| 第8行 | 1 | 8 | 28 | 56 | 70 | 56 | 28 | 8 | 1 | … | … | … | … | 第9斜列 | |||||||||||
| 第9行 | 1 | 9 | 36 | 84 | 126 | 126 | 84 | 36 | 9 | 1 | … | … | … | 第10斜列 | |||||||||||
| 第10行 | 1 | 10 | 45 | 120 | 210 | 252 | 210 | 120 | 45 | 10 | 1 | … | … | 第11斜列 | |||||||||||
| 第11行 | 1 | 11 | 55 | 165 | 330 | 462 | 462 | 330 | 165 | 55 | 11 | 1 | … | 第12斜列 | |||||||||||
| 11阶杨辉三角 | |||||||||||||||||||||||||