摘要：重视求曲线的方程或曲线的轨迹.此处作为高考解答题的命题对象难度较大.所以要掌握住一般方法:定义法.直接法.待定系数法.相关点法.参数法等.
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已知点
（
）,过点
作抛物线
的切线，切点分别为
、
（其中
）．
（Ⅰ）若
，求
与
的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若以点为圆心的圆
与直线
相切，求圆的方程；
（Ⅲ）若直线的方程是
，且以点为圆心的圆与直线相切，
求圆面积的最小值．
【解析】本试题主要考查了抛物线的的方程以及性质的运用。直线与圆的位置关系的运用。
中∵直线
与曲线
相切，且过点
，∴
，利用求根公式得到结论先求直线
的方程，再利用点P到直线的距离为半径，从而得到圆的方程。
（3）∵直线的方程是，，且以点为圆心的圆与直线相切∴点到直线的距离即为圆的半径，即
，借助于函数的性质圆面积的最小值
（Ⅰ）由
可得，
． ------1分
∵直线与曲线相切，且过点，∴，即
，
∴
，或
， --------------------3分
同理可得：
，或
----------------4分
∵，∴
，． -----------------5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
,
，则的斜率
，
∴直线的方程为：
，又
，
∴
，即
． -----------------7分
∵点到直线的距离即为圆的半径，即
，--------------8分
故圆的面积为
． --------------------9分
（Ⅲ）∵直线的方程是，，且以点为圆心的圆与直线相切∴点到直线的距离即为圆的半径，即， ………10分
∴
，
当且仅当
，即
，
时取等号．
故圆面积的最小值．
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已知抛物线D的顶点是椭圆Q：
+
=1的中心O，焦点与椭圆Q的右焦点重合，点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2≠0）是抛物线D上的两个动点，且|
+
|=|
-
|（Ⅰ）求抛物线D的方程及y1y2的值；
（Ⅱ）求线段AB中点轨迹E的方程；
（Ⅲ）求直线y=
x与曲线E的最近距离．
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| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
（Ⅱ）求线段AB中点轨迹E的方程；
（Ⅲ）求直线y=
| 1 |
| 2 |
点M是曲线C上任意一点，它到F（4，0）的距离比它到直线x+2=0的距离大2，且P（2m，m）（m＞0），A（x1，y1），B（x2，y2）均在曲线C上．
（1）写出该曲线C的方程及 m的值；
（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1+y2的值及直线AB的斜率．
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（1）写出该曲线C的方程及 m的值；
（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1+y2的值及直线AB的斜率．
中，设点
(1，0)，直线
:
，点
在直线
是线段
与
轴的交点, 
.
的轨迹的方程；
，过点
、
，设
．求证：直线
必过定点
．