摘要：10．应用 变式1: 解:设矩形ABCD在x轴上的边是BC.BC的长是x(0<x<a). 则B点的坐标为.A点的坐标为． 设矩形ABCD的周长为P. 则P=2(0<x<a)． ① 若a>2.则当x=2时.矩形的周长P有最大值.这时矩形两边的长分别为2和.两边之比为8:, ②若0 <a≤2.此时函数P=无最大值.也就是说周长最大的内接矩形不存在． 综上所述.当a>2时.周长最大的内接矩形两边之比为8:,当0 <a≤2时.周长最大的内接矩形不存在． 变式2: 解:(I) 依题意设 A.B 两种产品的利润表示为投资的函数关系式分别为 f (x) = kx.g(x) = m. 由 f (1) = k = 0.25. g(4) = 2m = 2.5 Þ m = . ∴ f (x) = x(x≥0).g(x) = ． (II) 设企业在 B 产品投资 x 万元.则在 A 产品投资 10-x 万元. ∴ 企业的利润 y = (10-x) + = [-(-) 2 + ](0≤x≤10). ∴ = .即 x = 6.25 万元时.企业获得最大利润 ≈4 万元． 答:在 A 产品投资 3.75 万元.在 B 产品投资 6.25 万元.企业获得最大利润约 4 万元． 变式3: 解:设.要使有意义.必须且.即. ∵.且--① ∴的取值范围是． 由①得:. 不妨设.． (I)由题意知即为函数.的最大值. 当时...有=2, 当时.此时直线是抛物线的对称轴. ∴可分以下几种情况进行讨论: (1)当时.函数.的图象是开口向上的抛物线的一段. 由知在上单调递增.故, (2)当时..函数.的图象是开口向下的抛物线的一段. 若即时.. 若即时.. 若即时.． 综上所述.有=． (II)若a>0.则>0.此时g(a)=g( ) Û a+2= +2 Û a = Þa =1(舍去a=-1), 若-<a<0.则<-2.此时g(a)=g( ) Û a+2=Þ a=-2+<-, 若-<a≤-.则-2≤<-. 此时g(a)=g( ) Û -a-= Þ a=- , 若-≤a≤-.则-≤≤-. 此时g(a)=g( ) Û =恒成立, 若-2≤a<-.则-<≤-. 此时g(a)=g( ) Û =-a-Þ a=- , 若a<-2.则-<<0. 此时g(a)=g( ) Û = a+2Þ a=-2+>-2 ． 综上所述.满足的所有实数a为:或．

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