摘要：已知函数f(x)= (b＜0)的值域是［1.3］. (1)求b.c的值, (2)判断函数F(x)=lgf(x).当x∈［-1.1］时的单调性.并证明你的结论, (3)若t∈R.求证:lg≤F(|t-|-|t+|)≤lg. ［科普美文］数学中的不等式关系 数学是研究空间形式和数量关系的科学.恩格斯在一书中指出.数学是辩证的辅助工具和表现形式.数学中蕴含着极为丰富的辩证唯物主义因素.等与不等关系正是该点的生动体现.它们是对立统一的.又是相互联系.相互影响的,等与不等关系是中学数学中最基本的关系. 等的关系体现了数学的对称美和统一美.不等关系则如同仙苑奇葩呈现出了数学的奇异美.不等关系起源于实数的性质.产生了实数的大小关系.简单不等式.不等式的基本性质.如果把简单不等式中的实数抽象为用各种数学符号集成的数学式.不等式发展为一个人丁兴旺的大家族.由简到繁.形式各异.如果赋予不等式中变量以特定的值.特定的关系.又产生了重要不等式.均值不等式等.不等式是永恒的吗?显然不是.由此又产生了解不等式与证明不等式两个极为重要的问题.解不等式即寻求不等式成立时变量应满足的范围或条件.不同类型的不等式又有不同的解法,不等式证明则是推理性问题或探索性问题.推理性即在特定条件下.阐述论证过程.揭示内在规律.基本方法有比较法.综合法.分析法,探索性问题大多是与自然数n有关的证明问题.常采用观察-归纳-猜想-证明的思路.以数学归纳法完成证明.另外.不等式的证明方法还有换元法.放缩法.反证法.构造法等. 数学科学是一个不可分割的有机整体.它的生命力正是在于各个部分之间的联系.不等式的知识渗透在数学中的各个分支.相互之间有着千丝万缕的联系.因此不等式又可作为一个工具来解决数学中的其他问题.诸如集合问题.方程(组)的解的讨论.函数单调性的研究.函数定义域的确定.三角.数列.复数.立体几何.解析几何中的最大值.最小值问题无一不与不等式有着密切的联系.许多问题最终归结为不等式的求解或证明,不等式还可以解决现实世界中反映出来的数学问题.不等式中常见的基本思想方法有等价转化.分类讨论.数形结合.函数与方程.总之.不等式的应用体现了一定的综合性.灵活多样性. 等与不等形影不离.存在着概念上的亲缘关系.是中学数学中最广泛.最普遍的关系.数学的基本特点是应用的广泛性.理论的抽象性和逻辑的严谨性.而不等关系是深刻而生动的体现.不等虽没有等的温柔.没有等的和谐.没有等的恰到好处.没有等的天衣无缝.但它如山之挺拔.峰之隽秀.海之宽阔.天之高远.怎能不让人心旷神怡.魂牵梦绕呢?

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