摘要：42．(天津•理•19题)如图.在四棱锥中.底面...是的中点． (Ⅰ)证明, (Ⅱ)证明平面, (Ⅲ)求二面角的大小, 分析:本小题考查直线与直线垂直.直线与平面垂直.二面角等基础知识.考查空间想象能力.运算能力和推理论证能力．满分12分． 解答:(Ⅰ)证明:在四棱锥中.因底面.平面.故． .平面． 而平面.． (Ⅱ)证明:由..可得． 是的中点.． 由(Ⅰ)知..且.所以平面． 而平面.． 底面在底面内的射影是..． 又.综上得平面． (Ⅲ)解法一:过点作.垂足为.连结．则(Ⅱ)知.平面.在平面内的射影是.则． 因此是二面角的平面角． 由已知.得．设. 可得． 在中... 则．在中.． 所以二面角的大小是． 解法二:由题设底面.平面.则平面平面.交线为． 过点作.垂足为.故平面．过点作.垂足为.连结.故．因此是二面角的平面角． 由已知.可得.设. 可得． .． 于是.． 在中.． 所以二面角的大小是．

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