摘要：41．(四川•理•19题)如图.四边形是直角梯形.∠＝90°.∥.＝1.＝2.又＝1.∠＝120°.⊥.直线与直线所成的角为60°. (Ⅰ)求证:平面⊥平面, (Ⅱ)求二面角的大小, (Ⅲ)求三棱锥的体积, 分析:本题主要考察异面直线所成的角.平面与平面垂直.二面角.三棱锥体积等有关知识.考察思维能力和空间想象能力.应用向量知识解决数学问题的能力.化归转化能力和推理运算能力. 解法一: (Ⅰ)∵ ∴. 又∵ ∴ (Ⅱ)取的中点.则.连结. ∵.∴.从而 作.交的延长线于.连结.则由三垂线定理知.. 从而为二面角的平面角 直线与直线所成的角为 ∴ 在中.由余弦定理得 在中. 在中. 在中. 故二面角的平面角大小为 知.为正方形 ∴ 解法二:(Ⅰ)同解法一 (Ⅱ)在平面内.过作.建立空间直角坐标系 由题意有.设. 则 由直线与直线所成的解为.得 .即.解得 ∴.设平面的一个法向量为. 则.取.得 平面的法向量取为 设与所成的角为.则 显然.二面角的平面角为锐角. 故二面角的平面角大小为 (Ⅲ)取平面的法向量取为.则点A到平面的距离 ∵.∴

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