摘要：34．(湖南•理•18题)如图1.分别是矩形的边的中点.是上的一点.将.分别沿翻折成..并连结.使得平面平面..且．连结.如图2． (I)证明:平面平面, (II)当..时.求直线和平面所成的角, 解:解法一:(I)因为平面平面.平面平面..平面.所以平面.又平面.所以平面平面． (II)过点作于点.连结． 由(I)的结论可知.平面. 所以是和平面所成的角． 因为平面平面.平面平面.. 平面.所以平面.故． 因为..所以可在上取一点.使.又因为.所以四边形是矩形． 由题设...则．所以.. .． 因为平面..所以平面.从而． 故.． 又.由得． 故． 即直线与平面所成的角是． 解法二:(I)因为平面平面.平面平面.. 平面.所以平面.从而．又.所以平面．因为平面.所以平面平面． 可知.平面．故可以为原点.分别以直线为轴.轴.轴建立空间直角坐标系. 由题设...则. ..相关各点的坐标分别是. ..． 所以.． 设是平面的一个法向量. 由得故可取． 过点作平面于点.因为.所以.于是点在轴上． 因为.所以.． 设().由.解得. 所以． 设和平面所成的角是.则 ． 故直线与平面所成的角是．

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