摘要:16.中学数学中存在许多关系.比如“相等关系 .“平行关系 等等.如果集合中元素之间的一个关系“ 满足以下三个条件: (1)自反性:对于任意.都有, (2)对称性:对于.若.则有, (3)传递性:对于.若..则有. 则称“ 是集合的一个等价关系.例如:“数的相等 是等价关系.而“直线的平行 不是等价关系.请你再列出三个等价关系: .
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16、中学数学中存在许多关系,比如“相等关系”、“平行关系”等等、如果集合A中元素之间的一个关系“-”满足以下三个条件:
(1)自反性:对于任意a∈A,都有a-a;
(2)对称性:对于a,b∈A,若a-b,则有b-a;
(3)对称性:对于a,b,c∈A,若a-b,b-c,则有a-c、
则称“-”是集合A的一个等价关系、例如:“数的相等”是等价关系,而“直线的平行”不是等价关系(自反性不成立)、请你再列出两个等价关系:
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(1)自反性:对于任意a∈A,都有a-a;
(2)对称性:对于a,b∈A,若a-b,则有b-a;
(3)对称性:对于a,b,c∈A,若a-b,b-c,则有a-c、
则称“-”是集合A的一个等价关系、例如:“数的相等”是等价关系,而“直线的平行”不是等价关系(自反性不成立)、请你再列出两个等价关系:
答案不唯一,如“图形的全等”、“图形的相似”、“非零向量的共线”、“命题的充要条件”等等
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16.中学数学中存在许多关系,比如“相等关系”、“平行关系”等等.如果集合A中元素之间的一个关系“~”满足以下三个条件:
(1)自反性:对于任意a∈A,都有a~a;
(2)对称性:对于a,b∈A,若a~b,则有b~a;
(3)传递性:对于a,b,c∈A,若a~b,b~c,则有a~c.
则称“~”是集合A的一个等价关系.例如:“数的相等”是等价关系,而“直线的平行”不是等价关系(自反性不成立).请你再列出两个等价关系: .
查看习题详情和答案>>中学数学中存在许多关系,比如“相等关系”、“平行关系”等等.如果集合
中元素之间的一个关系“
”满足以下三个条件:
(1)自反性:对于任意
,都有
;
(2)对称性:对于
,若
,则有
;
(3)传递性:对于
,若
,
,则有
.
则称“
”是集合
的一个等价关系.例如:“数的相等”是等价关系,而“直线的平行”不是等价关系(自反性不成立).请你再列出三个等价关系:______.