摘要：排列数公式 ==. (.∈N*.且)．注:规定.
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排列及排列数公式
(1)一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，_________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．
(2)两个排列相同，当且仅当两个排列的元素_________，且元素的_________也相同．
(3)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的_________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号_________表示．
(4)排列数公式
＝_________＝_________；特别地
＝_________＝_________(m、n∈N*且m≤n)，0!＝_________．
排列
(1)定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定_________排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．
(2)排列数定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的_________的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用Amn表示．
(3)排列数公式：
＝_________．
(4)全排列：n个不同元素全部取出的_________，叫做n个不同元素的一个全排列，
＝n·(n－1)·(n－2)·…·3·2·1＝_________．于是排列数公式写成阶乘形式为＝_________，规定0！＝_________．
＝_________：?
＝_________．已知函数f（x）=ax2+ln（x+1）．
（1）求函数g（x）=f（x）-ax2-x的单调区间及最大值；
（2）当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立，求实数a的取值范围．
（3）求证：(1+
)(1+
)(1+
)(1+
)…(1+
)＜e
参考导数公式：(ln(x+1))′=
．
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（1）求函数g（x）=f（x）-ax2-x的单调区间及最大值；
（2）当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立，求实数a的取值范围．
（3）求证：(1+
| 1 |
| 22 |
| 1 |
| 3^ |
| 1 |
| 42 |
| 1 |
| 52 |
| 1 |
| n2 |
参考导数公式：(ln(x+1))′=
| 1 |
| x+1 |
规定Cmx=
，其中x∈R，m是正整数，且C0x=1，这是组合数Cmn（n、m是正整数，且m≤n）的一种推广．
（1）求C3-15的值；
（2）设x＞0，当x为何值时，
取得最小值？
（3）组合数的两个性质；
①Cmn=Cn-mm． ②Cmn+Cm-1n=Cmn+1．
是否都能推广到Cmx（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由．
变式：规定Axm=x（x-1）…（x-m+1），其中x∈R，m为正整数，且Ax0=1，这是排列数Anm（n，m是正整数，且m≤n）的一种推广．
（1）求A-153的值；
（2）排列数的两个性质：①Anm=nAn-1m-1，②Anm+mAnm-1=An+1m．（其中m，n是正整数）是否都能推广到Axm（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；
（3）确定函数Ax3的单调区间． 查看习题详情和答案>>
| x(x-1)…(x-m+1) |
| m！ |
（1）求C3-15的值；
（2）设x＞0，当x为何值时，
| ||
|
（3）组合数的两个性质；
①Cmn=Cn-mm． ②Cmn+Cm-1n=Cmn+1．
是否都能推广到Cmx（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由．
变式：规定Axm=x（x-1）…（x-m+1），其中x∈R，m为正整数，且Ax0=1，这是排列数Anm（n，m是正整数，且m≤n）的一种推广．
（1）求A-153的值；
（2）排列数的两个性质：①Anm=nAn-1m-1，②Anm+mAnm-1=An+1m．（其中m，n是正整数）是否都能推广到Axm（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；
（3）确定函数Ax3的单调区间． 查看习题详情和答案>>