摘要：6．解: =0.752 第三课时 例题 例1 从10位同学中随机选出3位参加测验.每位女同学能通过测验的概率均为.每位男同学能通过测验的概率均为.试求: (Ⅰ)选出的3位同学中.至少有一位男同学的概率, (Ⅱ)10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率. 例2 已知8支球队中有3支弱队,以抽签方式将这8支球队分为A.B两组,每组4支.求: (Ⅰ)A.B两组中有一组恰有两支弱队的概率, (Ⅱ)A组中至少有两支弱队的概率. 例3 某同学参加科普知识竞赛.需回答3个问题.竞赛规则规定:答对第一.二.三问题分别得100分.100分.200分.答错得零分.假设这名同学答对第一.二.三个问题的概率分别为0.8.0.7.0.6.且各题答对与否相互之间没有影响. (Ⅰ)求这名同学得300分的概率, (Ⅱ)求这名同学至少得300分的概率. 例4 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛. (Ⅰ)求所选3人都是男生的概率, (Ⅱ)求所选3人中恰有1名女生的概率, (Ⅲ)求所选3人中至少有1名女生的概率. 备用 A.B.C.D.E五人分四本不同的书.每人至多分一本.求: (1)A不分甲书.B不分乙书的概率, (2)甲书不分给A.B.乙书不分给C的概率. 解: (1)分别记“分不到书的是A.B不分乙书 .“分不到书的是B.A不分甲书 .“分不到书的是除A,B以外的其余的三人中的一人.同时A不分甲书.B不分乙书 为事件A1,B1,C1.它们的概率是 . 因为事件A1,B1,C1彼此互斥.由互斥事件的概率加法公式.A不分甲书.B不分乙书的概率是: (2) 在乙书不分给C的情况下.分别记“甲书分给C .“甲书分给D .“甲书分给E 为事件A2,B2,C2彼此互斥.有互斥事件的概率加法公式.甲书不分给A,B.乙书不分给C的概率为: 作业
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（2013•怀化二模）某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩共分五组，得到频率分布表如下表所示．| 组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
| 第一组 | [160，165） | 5 | 0.05 |
| 第二组 | [165，170） | 35 | 0.35 |
| 第三组 | [170，175） | 30 | a |
| 第四组 | [175，180） | b | 0.2 |
| 第五组 | [180，185） | 10 | 0.1 |
（Ⅱ）为了能选出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12人进入第二轮面试，求第3、4、5组中每组各抽取多少人进入第二轮的面试；考生李翔的笔试成绩为178分，但不幸没入选这100人中，那这样的筛选方法对该生而言公平吗？为什么？
（Ⅲ）在（2）的前提下，学校决定在12人中随机抽取3人接受“王教授”的面试，设第4组中被抽取参加“王教授”面试的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
某校研究性学习小组利用假期时间从年龄在[25，55]内的人群中随机抽取n人，进行是否具有终身学习观念的调查，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
（I）补全频率分布直方图，并求n，a，p的值；
（II）从年龄在[40，50）内且具有终身学习观念的人中采用分层抽样法抽取12人参加某项学习活动，从这12名中再选取3人作为领队，记这3名领队中年龄在[40，50）内的人数为X，求X的分布列和期望EX． 查看习题详情和答案>>
| 组别 | 年龄段 | 具有终身学习观念的人数 |
| ||
| 第一组 | [25，30） | 120 | 0.6 | ||
| 第二组 | [30，35） | 195 | 0.65 | ||
| 第三组 | [35，40） | 100 | p | ||
| 第四组 | [40，45） | 60 | 0.4 | ||
| 第五组 | [45，50） | a | 0.3 | ||
| 第六组 | [50，55] | 15 | 0.3 |
（II）从年龄在[40，50）内且具有终身学习观念的人中采用分层抽样法抽取12人参加某项学习活动，从这12名中再选取3人作为领队，记这3名领队中年龄在[40，50）内的人数为X，求X的分布列和期望EX． 查看习题详情和答案>>
从参加期中考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：
（Ⅰ）写出表中①、②位置的数据；
（Ⅱ）估计学生的平均成绩；
（Ⅲ）在第三、四、五组中用分层抽样方法抽取6名学生，再从这6名学生中抽取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．
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| 组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
| 第一组 | [290，300] | 8 | 0.16 |
| 第二组 | [280，290） | ① | 0.24 |
| 第三组 | [270，280） | 15 | ② |
| 第四组 | [260，270） | 10 | 0.20 |
| 第五组 | [250，260） | 5 | 0.10 |
| 合 计 | 50 | 1.00 | |
（Ⅱ）估计学生的平均成绩；
（Ⅲ）在第三、四、五组中用分层抽样方法抽取6名学生，再从这6名学生中抽取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．
（2012•福建模拟）2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区中的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：
（Ⅰ）写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；
（Ⅱ）求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由；
（Ⅲ）将频率视为概率，对于去年的某2天，记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为ξ，求ξ的分布列及数学期望E（ξ）．
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| 组别 | PM2.5（微克/立方米） | 频数（天） | 频率 |
| 第一组 | （0，15] | 4 | 0.1 |
| 第二组 | （15，30] | 12 | 0.3 |
| 第三组 | （30，45] | 8 | 0.2 |
| 第四组 | （45，60] | 8 | 0.2 |
| 第三组 | （60，75] | 4 | 0.1 |
| 第四组 | （75，90） | 4 | 0.1 |
（Ⅱ）求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由；
（Ⅲ）将频率视为概率，对于去年的某2天，记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为ξ，求ξ的分布列及数学期望E（ξ）．