摘要：21．已知椭圆C1:=1的一条准线方程为.其左.右顶点分别是A.B,双曲线C2:=1的一条渐近线方程为3x-5y=0. (1)求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率. (2)在第一象限内.取双曲线C2上的一点P.连结AP交椭圆C1于点M.连结PB并延长交椭圆C1于点N.若AM=MP.求证:MN·AB=0

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已知椭圆C₁： $数学公式$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，其中F₂也是抛物线C₂：y²=4x的焦点，M是C₁与C₂在第一象限的交点，且 $数学公式$
（I）求椭圆C₁的方程；　（II）已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆C₁上，顶点B、D在直线7x-7y+1=0上，求直线AC的方程．

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（2011•浙江）已知椭圆C₁：=1（a＞b＞0）与双曲线C₂：x²﹣=1有公共的焦点，C₂的一条渐近线与以C₁的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C₁恰好将线段AB三等分，则（　　）

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已知椭圆C₁：

=1 （a＞b＞0）与双曲线C₂：x²-

=1 有公共的焦点，C₂的一条渐近线与以C₁的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C₁恰好将线段AB三等分，则（）
A．a²=

B．a²=3
C．^_b2=

D．^_b2=2
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已知椭圆C₁：

=1和圆C：x²+y²=4，且圆C与x轴交于A₁，A₂两点．
（1）设椭圆C₁的右焦点为F，点P的圆C上异于A₁，A₂的动点，过原点O作直线PF的垂线交椭圆的右准线交于点Q，试判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明；
（2）设点M（x，y）在直线x+y-3=0上，若存在点N∈C，使得∠OMN=60°（O为坐标原点），求x的取值范围．
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已知椭圆C₁： $数学公式$ + $数学公式$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $数学公式$ ，直线l：x-y+ $数学公式$ =0与椭圆C₁相切．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）设椭圆C₁的左焦点为F₁，右焦点为F₂，直线l₁过点F₁且垂直与椭圆的长轴，动直线l₂垂直于直线l₁于点P，线段PF₂的垂直平分线交l₂于点M，求点M的轨迹C₂的方程；
（3）若A（x₁，2），B（x₂，y₂），C（x₀，y₀）是C₂上不同的点，且AB⊥BC，求实数y₀的取值范围．

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