摘要：(1)解法一:联结AC交DB于点O. ∵ABCD是正方形,∴AC⊥DB. 又PD⊥平面ABCD,AC平面ABCD, ∴AC⊥PD, ∴AC⊥平面PBD. 作OF⊥PB于点F,联结AF,则AF⊥PB. ∴∠OFA就是二面角A-PB-D的平面角. ----2分 ∵PD⊥平面ABCD.AB⊥AD.∴PA⊥AB. 令PD=AD=2.则在RTABC中,PA=,AB=2. ∴PB=,∴. ∴在RTAOF中,sin,∴. ∴二面角A-PB-D的大小为. ----7分 解法二:建立如图所示的直角坐标系. 联结AC,交BD于点O,取PA中点G,联结DG. ∵ABCD是正方形,∴AC⊥DB. 又PD⊥平面ABCD,AC平面ABCD, ∴AC⊥PD, ∴AC⊥平面PBD. ∵PD⊥平面ABCD.AB⊥AD.∴PA⊥AB. ∴AB⊥平面PAD. ∵PD=AD,G为PA中点, ∴GD⊥平面PAB. 故向量分别是平面PBD与平面PAB的法向量. 令PD=AD=2.则A.∴=. ∵P, ∴G,∴=. ----4分 ∴向量的夹角余弦为. ∴,∴二面角A-PB-D的大小为. ---7分 (2)解法一: 当点E是线段PB中点时, 有PC⊥平面ADE. -7分 证明如下: 取PC中点H,联结EH,DH,则有EH∥BC, 又BC∥AD,故有EH∥AD. ∴平面ADE即平面ADHE. ----9分 ∵PD=DC,H为PC中点, ∴PC⊥DH. 又∵PD⊥平面ABCD.AD⊥CD.∴AD⊥PC. ∴PC⊥平面ADHE,即PC⊥平面ADE. ----14分 解法二:建立如图所示的直角坐标系. ∵PD⊥平面ABCD.AD⊥CD.∴AD⊥PC. 设E是线段PB上的一点.令. 令PD=AD=2.则P,B, C, ∴,,. ∴. ∴. 令2(-)=0,得. ∴当,即点E是线段PB中点时,有AE⊥PC. 又∵PD⊥平面ABCD.AD⊥CD.∴AD⊥PC. ∴当点E是线段PB中点时,有PC⊥平面ADE. ----14分

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