一块边长为10的正方形纸片，按如图所示将阴影部分裁下，然后将余下的四个全等的等腰三角形作为侧面制作一个正四棱锥S-ABCD（底面是正方形，顶点在底面的射影是底面中心的四棱锥）．
（1）过此棱锥的高以及一底边中点F作棱锥的截面（如图），设截面三角形面积为y，求y的最大值及y取最大值时的x的值；
（2）空间一动点P满足

SP

=a

SA

+b

SB

+c

SC

（a+b+c=1），在第（1）问的条件下，求|

SP

|的最小值，并求取得最小值时a，b，c的值；
（3）在第（1）问的条件下，设F是CD的中点，问是否存在这样的动点Q，它在此棱锥的表面（包含底面ABCD）运动，且FQ⊥AC？如果存在，计算其运动轨迹的长度，如果不存在，说明理由．

如图，椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一个焦点在直线l：x=1上，离心率e=

1

2

．设P，Q为椭圆上不同的两点，且弦PQ的中点T在直线l上，点R（

1

4

，0）．
（1）求椭圆的方程；
（2）试证：对于所有满足条件的P，Q，恒有|RP|=|RQ|；
（3）试判断△PQR能否为等边三角形？证明你的结论．

（2013•深圳一模）已知椭圆C 的中心为原点O，焦点在x 轴上，离心率为

3

2

，且点(1，

3

2

)在该椭圆上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，椭圆C 的长轴为AB，设 P 是椭圆上异于 A、B 的任意一点，PH⊥x轴，H为垂足，点Q 满足

PQ

=

HP

，直线AQ与过点B 且垂直于x 轴的直线交于点M，

BM

=4

BN

．求证：∠OQN为锐角．