摘要：3．(人教A版选修2-3第36页例2) (1)求 的展开式的第 4 项的系数 , (2)求 的展开式中 的系数 ? 变式1:在二项式的展开式中.前三项系数的绝对值成等差数列． (1)求展开式的第四项, (2)求展开式的常数项, (3)求展开式的各项系数的和． [分析]:本题旨在训练二项式定理通项公式的运用． [解答]第一项系数的绝对值为.第二项系数的绝对值为.第三项系数的绝对值为. 依题意有+=.解得n=8. (1)第四项, (2)通项公式为.展开式的常数项有2r-8=0.即r=4. 常数项为, (3)令x=1.得展开式的各项系数的和． [点评]本题旨在训练二项式定理通项公式的运用.但要注意通项为而不是.这是同学们最容易出错的地方． 变式2:设． (1)求, (2)求, (3)求, (4)求, (5)求各项二项式系数的和． [分析]:本题旨在训练二项展开式各项的系数与二项式系数． [解答](1)令x=1得, (2)令x=-1得. 而由(1)知:. 两式相加得, 中的两式相减得, (4)令x=0得.得-=16-1=15, (5)各项二项式系数的和为． [点评]①要注意二项展开式各项的系数与二项式系数是不同的两个概念,②系数和与二项式系数和不一定相同.本题的结果相同纯属巧合,③注意求系数和上述是最一般的方法.一定要理解． 变式3:二项展开式中.有理项的项数是( ) (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 [解析]:(r = 0.1.2.-.14 ). 当r = 3.9.15时.为有理项． [答案]:A 变式4: 若. 求的值． [解析]:令x=1得. 令x=-1得 = = =1 [答案]:1

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