摘要：13． 证明: (1)若.则 (2)若.则 变式1:如图所示.是定义在［0.1］上的四个函数.其中满足性质:“对［0.1］中任意的和.任意恒成立 的只有 ( ) A．和 B． C．和 D． 解:当时.符合条件的函数是凹函数.从图像可看出有和.选择A. 变式2:.设函数=的图象如下图所示.则a.b.c的大小关系是 A.a＞b＞c B.a＞c＞b C.b＞a＞c D.c＞a＞b 解析:f(0)==0.∴b=0.f(1)=1.∴=1. ∴a=c+1.由图象看出x＞0时.f(x)＞0.即x＞0时.有＞0. ∴a＞0.又f(x)= . 当x＞0时.要使f(x)在x=1时取最大值1.需x+≥2. 当且仅当x==1时.∴c=1.此时应有f(x)==1.∴a=2. 答案:B 变式3:如图所示.单位圆中弧AB的长为表示弧AB与弦AB 所围成的弓形面积的2倍.则函数的图象是 答案:( D ) 设计意图:考察图象与式子运算的能力 14:(北师大版136页B组第1题) 判断下列方程在内是否存在实数解.并说明理由. (1) (2) 变式1:设二次函数.方程的两个根满足. 当时.证明. 分析:在已知方程两根的情况下.根据函数与方程根的关系.可以写出函数的表达式.从而得到函数的表达式. 证明:由题意可知. , ∴ , ∴ 当时.. 又, ∴ , 综上可知.所给问题获证. 变式2:已知二次函数． (1)若a>b>c. 且f(1)=0.证明f(x)的图象与x轴有2个交点, 的条件下.是否存在m∈R.使得f(m)=- a成立时.f(m+3)为正数.若存在.证明你的结论.若不存在.说明理由, (3)若对.方程有2个不等实根. 解: (1) 的图象与x轴有两个交点. (2).∴1是的一个根.由韦达定理知另一根为. ∴ 在单调递增..即存在这样的m使 (3)令.则是二次函数. 有两个不等实根.且方程的根必有一个属于. 设计意图:考察函数的零点
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（1）已知数列{an}的第1项 a1=1，且an+1=
（ n=1，2，3…）使用归纳法归纳出这个数列的通项公式．（不需证明）
（2）用分析法证明：若a＞0，则
-
≥a+
-2．
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| an |
| 1+an |
（2）用分析法证明：若a＞0，则
a2+
|
| 2 |
| 1 |
| a |
对于定义域为[0，1]的函数f（x），如果同时满足以下三条：①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②f（1）③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，则称函数f（x）为理想函数．
（1）若函数f（x）为理想函数，求f（0）的值；
（2）判断函数g（x）=2x-1（x∈[0，1]）是否为理想函数，并予以证明；
（3）若函数f（x）为理想函数，假定?x0∈[0，1]，使得f（x0）∈[0，1]，且f（f（x0））=x0，求证f（x0）=x0． 查看习题详情和答案>>
（1）若函数f（x）为理想函数，求f（0）的值；
（2）判断函数g（x）=2x-1（x∈[0，1]）是否为理想函数，并予以证明；
（3）若函数f（x）为理想函数，假定?x0∈[0，1]，使得f（x0）∈[0，1]，且f（f（x0））=x0，求证f（x0）=x0． 查看习题详情和答案>>
对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义：设f′′（x）是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的导数，若f′′（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．现已知f（x）=x3-3x2+2x-2，请解答下列问题：
（Ⅰ）求函数f（x）的“拐点”A的坐标；
（Ⅱ）求证f（x）的图象关于“拐点”A 对称；并写出对于任意的三次函数都成立的有关“拐点”的一个结论（此结论不要求证明）；
（Ⅲ）若另一个三次函数G（x）的“拐点”为B（0，1），且一次项系数为0，当x1＞0，x2＞0（x1≠x2）时，试比较
与G(
)的大小．
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（Ⅰ）求函数f（x）的“拐点”A的坐标；
（Ⅱ）求证f（x）的图象关于“拐点”A 对称；并写出对于任意的三次函数都成立的有关“拐点”的一个结论（此结论不要求证明）；
（Ⅲ）若另一个三次函数G（x）的“拐点”为B（0，1），且一次项系数为0，当x1＞0，x2＞0（x1≠x2）时，试比较
| G(x1)+G(x2) |
| 2 |
| x1+x2 |
| 2 |