摘要：双曲线=1(b∈N)的两个焦点F1.F2.P为双曲线上一点. |OP|＜5,|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等比数列.则b2= . 解析:设F1(-c,0).F2(c,0).P(x,y),则|PF1|2+|PF2|2=2(|PO|2+|F1O|2)＜2(52+c2), 即|PF1|2+|PF2|2＜50+2c2,又∵|PF1|2+|PF2|2=(|PF1|-|PF2|)2+2|PF1|·|PF2|, 依双曲线定义.有|PF1|-|PF2|=4,依已知条件有|PF1|·|PF2|=|F1F2|2=4c2 ∴16+8c2＜50+2c2,∴c2＜,又∵c2=4+b2＜,∴b2＜,∴b2=1.答案:1

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