摘要：(六)直线与圆锥曲线相交 1．弦长公式 抛物线y2=2px的焦点弦 (1)＝x1+x2+p;(2)y1y2=-p2.x1x2=; 过椭圆左焦点的焦点弦为AB.则. 2求轨迹的常用方法: (1)直接法:直接通过建立x.y之间的关系.构成F待定系数法:参数法: 3．圆锥曲线的中点弦问题:遇到中点弦问题常用“韦达定理 或“点差法 求解.在椭圆中.以为中点的弦所在直线的斜率k=-,在双曲线中.以为中点的弦所在直线的斜率k=,在抛物线中.以为中点的弦所在直线的斜率k=. 特别提醒:(1)务必别忘了检验! (2)简便的检验方法:如右图 双曲线中点在渐近线和曲线上或它们之间的空隙区域.符合条件的方程都是增解,其它区域内的点为中点的弦的方程都符合题意 4．椭圆.双曲线的通径(过焦点且垂直于对称轴的弦)为.焦准距为.抛物线的通径为.焦准距为,
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（本小题满分14分）已知圆锥曲线
上任意一点到两定点
、
的距离之和为常数，曲线的离心率
．
⑴求圆锥曲线的方程；
⑵设经过点
的任意一条直线与圆锥曲线相交于
、
，试证明在
轴上存在一个定点
，使
的值是常数．
（本小题满分14分）已知圆锥曲线
上任意一点到两定点
、
的距离之和为常数，曲线的离心率
．
⑴求圆锥曲线的方程；
⑵设经过点
的任意一条直线与圆锥曲线相交于
、
，试证明在
轴上存在一个定点
，使
的值是常数．
（本小题满分14分）已知圆锥曲线
上任意一点到两定点
、
的距离之和为常数，曲线的离心率
．
⑴求圆锥曲线的方程；
⑵设经过点
的任意一条直线与圆锥曲线相交于
、
，试证明在
轴上存在一个定点
，使
的值是常数
已知圆锥曲线C上任意一点到两定点F1（-1，0）、F2（1，0）的距离之和为常数，曲线C的离心率e=
．
（1）求圆锥曲线C的方程；
（2）设经过点F2的任意一条直线与圆锥曲线C相交于A、B，试证明在x轴上存在一个定点P，使
•
的值是常数．
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| 1 |
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（1）求圆锥曲线C的方程；
（2）设经过点F2的任意一条直线与圆锥曲线C相交于A、B，试证明在x轴上存在一个定点P，使
| PA |
| PB |
下列是有关直线与圆锥曲线的命题：
①过点（2，4）作直线与抛物线y2=8x有且只有一个公共点，这样的直线有2条；
②过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线有且仅有两条；
③过点（3，1）作直线与双曲线
-y2=1有且只有一个公共点，这样的直线有3条；
④过双曲线x2-
=1的右焦点作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则满足条件的直线l有3条；
⑤已知双曲线x2-
=1和点A（1，1），过点A能作一条直线l，使它与双曲线交于P，Q两点，且点A恰为线段PQ的中点．
其中说法正确的序号有
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①过点（2，4）作直线与抛物线y2=8x有且只有一个公共点，这样的直线有2条；
②过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线有且仅有两条；
③过点（3，1）作直线与双曲线
| x2 |
| 4 |
④过双曲线x2-
| y2 |
| 2 |
⑤已知双曲线x2-
| y2 |
| 2 |
其中说法正确的序号有
①②④
①②④
．（请写出所有正确的序号）