选做题在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．
请在答卷纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1：几何证明选讲如图，AD是∠BAC的平分线，⊙O过点A且与BC边相切于点D，与AB，AC分别交于E，F，求证：EF∥BC．
B．选修4-2：矩阵与变换
已知a，b∈R，若矩阵M=[

-1 b

a 3

]所对应的变换把直线l：2x-y=3变换为自身，求a，b的值．
C．选修4-4：坐标系与参数方程将参数方程

x=2(t+ 1 t ) y=4(t- 1 t )

t为参数）化为普通方程．
D．选修4-5：已知a，b是正数，求证（a+

1

b

）（2b+

1

2a

）≥92．

选做题：在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1：几何证明选讲
如图，AD是∠BAC的平分线，⊙O过点A且与BC边相切于点D，与AB、AC分别交于E，F，求证：EF∥BC．

B．选修4-2：矩阵与变换
已知a，b∈R若矩阵M=

.

-1 a b 3

.

所对应的变换把直线l：2x-y=3变换为自身，求a，b的值．

C．选修4-4：坐标系与参数方程
将参数方程

x=2(t+ 1 t ) y=4(t- 1 t )

（t为参数）化为普通方程．
D．选修4-5：不等式选讲
已知a，b是正数，求证：（a+

1

b

）（2b+

1

2a

）≥

9

2

．

在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1：几何证明选讲
如图，CP是圆O的切线，P为切点，直线CO交圆O于A，B两点，AD⊥CP，垂足为D．
求证：∠DAP=∠BAP．
B．选修4-2：矩阵与变换
设a＞0，b＞0，若矩阵A=

.

a 0 0 b

.

把圆C：x²+y²=1变换为椭圆E：

x2

4

+

y2

3

=1．
（1）求a，b的值；（2）求矩阵A的逆矩阵A^-1
C．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C：ρ=4cosθ被直线l：ρsin（θ-\frac{π}{6}）=a截得的弦长为2

3

求实数a的值．
D．选修4-5：不等式选讲已知a，b是正数，求证：a²+4b²+

1

ab

≥4．

（选做题）
已知a，b是实数，如果矩阵M=

.

2 a b 1

.

所对应的变换将直线x-y=1变换成x+2y=1，求a，b的值．

按要求证明下列各题．
（1）已知a₁+a₂+a₃+a₄＞100，用反证法证明a₁，a₂，a₃，a₄中，至少有一个数大于25；
（2）已知a，b是不相等的正数．用分析法证明a³+b³＞a²b+ab²．