4．若偶函数y=f(x)(R)满足f(x+2)= f(x).且x∈时..则函数y=f(x)的图象与函数图象的交点的个数为 ( ) A．3 B．4 C．6 D．8——青夏教育精英家教网——

摘要：4．若偶函数y=f(x)(R)满足f(x+2)= f(x).且x∈时..则函数y=f(x)的图象与函数图象的交点的个数为 ( ) A．3 B．4 C．6 D．8

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设函数y=f(x)(x∈R，x≠0)对于任意非零实数x₁，x₂满足f(x₁x₂)=f(x₁)+f(x₂)，且f(x)在(0，+∞)内为增函数.

(Ⅰ)求f(1)和f(-1)的值；

(Ⅱ)判断f(x)的奇偶性并证明；

(Ⅲ)若f(2)=1，解不等式f(x+1)+f(x-2)≤2．

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若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x)，且x∈[-1，1]时，f(x)=|x|，函数y=g(x)是偶函数，且x∈(0，+∞)时，g(x)=|log₃x|。则函数y=f(x)图像与函数y=g(x)图像的交点个数为（）。

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已知函数y=f(x)的定义域为R,并且满足f(2+x)=f(2-x).?

(1)证明函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称.

(2)若f(x)又是偶函数,且x∈［0,2］时,f(x)=2x-1,求x∈［-4,0］时f(x)表达式.

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已知函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（-∞，0]上是减函数，若实数a满足f（a）≤f（2），则a的取值范围是

；a²-2a+2的最大值是

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已知函数y=f（x），x∈D，y∈A；g（x）=x²-（4

）x+1，
（1）当f（x）=sin（x+φ）为偶函数时，求φ的值．
（2）当f（x）=sin（2x+

）时，g（x）在A上是单调递增函数，求θ的取值范围．
（3）当f（x）=a₁sin（ωx+φ₁）+a₂sin（ωx+φ₂）+…+a_nsin（ωx+φ_n）时，（其中a_i∈R，i=1，2，3…n，ω＞0），若f²（0）+f²（

）≠0，且函数f（x）的图象关于点（

，0）对称，在x=π处取得最小值，试探讨ω应该满足的条件．
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