摘要：函数的单调性. (1)确定函数的单调性或单调区间的常用方法: ①在解答题中常用:定义法(取值――作差――变形――定号).导数法(在区间内.若总有.则为增函数,反之.若在区间内为增函数.则.请注意两者的区别所在. ②在选择填空题中还可用数形结合法.特殊值法等等.特别要注意 型函数的图象和单调性在解题中的运用:增区间为.减区间为. ③复合函数法:复合函数单调性的特点是同增异减. (2)特别提醒:求单调区间时.一是勿忘定义域,二是在多个单调区间之间不一定能添加符号“ 和“或 ,三是单调区间应该用区间表示.不能用集合或不等式表示． (3)你注意到函数单调性与奇偶性的逆用了吗?(①比较大小,②解不等式,③求参数范围).
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函数
是定义在
上的奇函数，且
。
（1）求实数a，b，并确定函数
的解析式；
（2）判断在（-1，1）上的单调性，并用定义证明你的结论；
（3）写出的单调减区间，并判断有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值。（本小问不需要说明理由）
是定义在上的奇函数，且。（1）求实数a，b，并确定函数
的解析式；（2）判断
在（-1，1）上的单调性，并用定义证明你的结论；（3）写出
的单调减区间，并判断有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值。（本小问不需要说明理由）
，设函数
（1）当
时，求曲线
处的切线方程；
（2）当
时，求
的极大值和极小值；
（3）若函数在区间
上是增函数，求实数
的取值范围.
【解析】（1）中，先利用
，表示出点的斜率值
这样可以得到切线方程。（2）中，当
，再令
，利用导数的正负确定单调性，进而得到极值。（3）中，利用函数在给定区间递增，说明了在区间导数恒大于等于零，分离参数求解范围的思想。
解：（1）当……2分
∴
即
为所求切线方程。………………4分
（2）当
令………………6分
∴
递减，在（3，+
）递增
∴的极大值为
…………8分
（3）
①若
上单调递增。∴满足要求。…10分
②若
∵
恒成立，
恒成立，即a>0……………11分
时，不合题意。综上所述，实数的取值范围是
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。
在
上的单调性；
在
上有极值，求
的取值范围。
，定义域为
，以下命题正确的是（只要求写出命题的序号）
，则
上的偶函数；
，都有
，则
则
，则