摘要：20．已知函数 (1)证明:函数在上为增函数, (2)用反证法证明方程没有负数根.
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已知函数f(x)=2x+
-1，x∈[0，+∞）
（1）证明：函数在[0，
]上为单调减函数，在[
，+∞)上为单调增函数；
（2） 若x∈[0，a]，求f（x）的最大最小值． 查看习题详情和答案>>
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| 2x |
（1）证明：函数在[0，
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（2） 若x∈[0，a]，求f（x）的最大最小值． 查看习题详情和答案>>
已知函数f(x)=
x3+
(b-1)x2+c（b，c为常数）．
（1）若f（x）在x=1和x=3处取得最值，求b，c的值；
（2）若f（x）在x∈（-∞，x1）、（x2，+∞）上单调递增，且在上单调递减，又满足x2-x1＞1，求证：b2＞2（b+2c）；
（3）在（2）的条件下，若t＜x1，比较t2+bt+c和x1的大小，并加以证明． 查看习题详情和答案>>
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（1）若f（x）在x=1和x=3处取得最值，求b，c的值；
（2）若f（x）在x∈（-∞，x1）、（x2，+∞）上单调递增，且在上单调递减，又满足x2-x1＞1，求证：b2＞2（b+2c）；
（3）在（2）的条件下，若t＜x1，比较t2+bt+c和x1的大小，并加以证明． 查看习题详情和答案>>
已知函数f（x）=（x-a2）ex+e-x-ax（x∈R，e=2.71828…是自然对数的底数），f′（0）=a．
（Ⅰ）求f′（ln2）；
（Ⅱ）证明：f（x）在（-∞，0]上为减函数，在[0，+∞）上为增函数；
（Ⅲ）记h（x）=f′（x）-f（x），求证：h（1）+h（2）+…+h（n）＜
+1（n∈N*）．
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（Ⅰ）求f′（ln2）；
（Ⅱ）证明：f（x）在（-∞，0]上为减函数，在[0，+∞）上为增函数；
（Ⅲ）记h（x）=f′（x）-f（x），求证：h（1）+h（2）+…+h（n）＜
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