设函数f（x）的定义域是R，对于任意的x，y，有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）用函数单调性的定义证明函数f（x）为增函数；
（4）若f（cos²θ+2sinθ）+f（-2m-2）≥0恒成立，求实数m的取值范围．

（2012•湖北）设函数f（x）=sin²ωx+2

3

sinωx•cosωx-cos²ωx+λ（x∈R）的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（

1

2

，1）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若y=f（x）的图象经过点(

π

4

，0)，求函数f（x）的值域．

设函数f（x）=2sin x•cos²

φ

2

+cosx•sinφ-sinx（0＜φ＜π）在x=π处取最小值．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）若f（α）=

1

7

，f（α-β）=

13

14

，且0＜β＜α＜

π

2

，求f（β ）的值．

设函数f（x）=cos²ωx其中0＜ω＜2．
（I）设ω=

1

2

，求f（x）的单调增区间；
（II）若函数f（x）的图象的一条对称轴为x=

π

3

，求ω的值．

（2012•许昌一模）设函数f（x）=sin²（x+

π

4

）-cos²（x+

π

4

）（x∈R），则函数f（x）是（　　）