（2010•崇明县二模）设椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）与双曲线

x2

3

-

y2

1

=1有相同的焦点F₁（-c，0），F₂（c，0）（c＞0），P为椭圆上一点，△PF₁F₂的最大面积等于2

2

．过点N（-3，0）且倾角为30°的直线l交椭圆于A、
B两点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求证：点F₁（-c，0）在以线段AB为直径的圆上；
（3）设E、F是直线l上的不同两点，以线段EF为直径的圆过点F₁（-c，0），求|EF|的最小值并求出对应的圆方程．

下列说法中，正确的有．
①若点P（x₀，y₀）是抛物线y²=2px上一点，则该点到抛物线的焦点的距离是|PF|=x₀+

p

2

；
②设F₁、F₂为双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的两个焦点，P（x₀，y₀）为双曲线上一动点，∠F₁PF₂=θ，则△PF₁F₂的面积为b²tan

θ

2

；
③设定圆O上有一动点A，圆O内一定点M，AM的垂直平分线与半径OA的交点为点P，则P的轨迹为一椭圆；
④设抛物线焦点到准线的距离为p，过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，则

1

|AF|

、

1

p

、

1

|BF|

成等差数列．