已知函数,其中. (1)设在处取得极值,其中,求证: ; (2)设,求证:线段的中点在曲线上; (3)若,求证:过原点且与曲线相切的两条直线不可能垂直.——青夏教育精英家教网——

摘要：已知函数,其中. (1)设在处取得极值,其中,求证: ; (2)设,求证:线段的中点在曲线上; (3)若,求证:过原点且与曲线相切的两条直线不可能垂直.

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已知函数(其中e是自然对数的底数，k为正数)

(Ⅰ)若f(x)在x₀处取得极值，且x₀是f(x)的一个零点，求k的值；

(Ⅱ)若k∈[1，e]，求f(x)在区间上的最大值；

(Ⅲ)设函数g(x)＝f(x)－kx在区间上是减函数，求k的取值范围．

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已知函数f（x）=elnx+

（其中e是自然对数的底数，k为正数）
（I）若f（x）在x=x₀处取得极值，且x₀是f（x）的一个零点，求k的值；
（II）若k∈[1，e]，求f（x）在区间[

，1]上的最大值；
（III）设函数g（x）=f（x）-kx在区间（

，e）上是减函数，求k的取值范围．查看习题详情和答案>>

已知函数f（x）=-x³+kx²+5x+1，g（x）=-lnx+kx，其中k∈R．
（Ⅰ）当k=1时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=0在区间（1，2）上有解，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）设函数q(x)=

，是否存在正实数k，使得对于函数q（x）上任一点（横坐标不为0），总能找到另外惟一一点使得在这两点处切线的斜率相等？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由．

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已知函数在处取得极值，且恰好是的一个零点．
（Ⅰ）求实数的值，并写出函数的单调区间；
（Ⅱ）设、分别是曲线在点和（其中）处的切线，且．
①若与的倾斜角互补，求与的值；
②若（其中是自然对数的底数），求的取值范围．

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已知函数，其中且m为常数．
（1）试判断当时函数在区间上的单调性，并证明；
（2）设函数在处取得极值，求的值，并讨论函数的单调性．

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