摘要：7．已知a=,b=.a与b之间有关系|ka+b|=|a-kb|.其中k>0. (1)用k表示a·b; (2)求a·b的最小值.并求此时a·b的夹角的大小. 解 (1)要求用k表示a·b,而已知|ka+b|=|a-kb|.故采用两边平方.得 |ka+b|2=(|a-kb|)2 k2a2+b2+2ka·b=3(a2+k2b2-2ka·b) ∴8k·a·b=(3-k2)a2+(3k2-1)b2 a·b = ∵a=,b=. ∴a2=1, b2=1, ∴a·b == (2)∵k2+1≥2k.即≥= ∴a·b的最小值为. 又∵a·b =| a|·|b |·cos.|a|=|b|=1 ∴=1×1×cos. ∴=60°,此时a与b的夹角为60°. 错误原因:向量运算不够熟练.实际上与代数运算相同.有时可以在含有向量的式子左右两边平方.且有|a+b|2=|(a+b)2|=a2+b2+2a·b或|a|2+|b|2+2a·b.

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu3_id_514986[举报]