6．已知是曲线的弦AB的中点.则弦AB所在的直线方程是 (A) (B) (C) (D)——青夏教育精英家教网——

摘要：6．已知是曲线的弦AB的中点.则弦AB所在的直线方程是 (A) (B) (C) (D)

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已知圆

（1）求证：当时，直线l与圆C恒有两个不同的交点；

（2）设l与圆交于A、B两点，若的倾斜角；

（3）求弦AB的中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线。

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已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在x轴上，且过点（1，2）。
（1）求抛物线C的方程；
（2）命题：“过椭圆

的一个焦点F₁作与x轴不垂直的任意直线l交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，则

为定值，且定值是

”，命题中涉及了这么几个要素：给定的圆锥曲线Γ，过该圆锥曲线焦点F₁的弦AB，AB的垂直平分线与焦点所在的对称轴的交点M，AB的长度与F₁，M两点间的距离的比值。试类比上述命题，写出一个关于抛物线C的类似的正确命题，并加以证明；
（3）试推广（2）中的命题，写出关于抛物线的一般性命题（不必证明）。

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已知双曲线C：2x²－y²＝2与点P(1，2)．

(1)求过点P(1，2)的直线l的斜率k的取值范围，使l与C分别有一个交点，两个交点，没有交点．

(2)是否存在过P点的弦AB，使AB中点为P？

(3)若Q(1，1)，试判断以Q为中点的弦是否存在？

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【理科】已知双曲线的中心在坐标原点O，一条准线方程为x=

，且与椭圆

=1有共同的焦点．
（1）求此双曲线的方程；
（2）设直线：y=kx+3与双曲线交于A、B两点，试问：是否存在实数k，使得以弦AB为直径的圆过点O？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．

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在直角坐标平面内，已知a=（x+2，y），b=（x-2，y），且|a|-|b|=2.

（1）求点M（x，y）的轨迹C的方程；

（2）过点D（2，0）作倾斜角为锐角的直线l与曲线C交于A、B两点，且，求直线l的方程；

（3）是否存在过D的弦AB，使得AB中点Q在y轴上的射影P满足PA⊥PB？

如果存在，求出AB的弦长；如果不存在，请说明理由.

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