摘要：6．类比发现.归纳.推广的试题 数学创新思维是指对已掌握的数学知识和方法进行推广拓展.对未知数学领域通过探索得到新的结果的能力.高考中的这类命题.研究的立足点源于教材或双基.研究过程基于考生已有的知识结构.研究的目的是考查迁移能力.或更高层次的能力. 典型题12 已知数列是首项是a1.公比为q的等比数列. (1)求和: 的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论.并加以证明. 评注:本题主要考查探索能力.类比归纳能力和论证能力. 典型题13 (2004年上海市普通高校春季高考数学试卷)如图.点为斜三棱柱 的侧棱上一点.交于点.交于点. (1) 求证:, (2) 在任意中有余弦定理:. 拓展到空间.类比三角形的余弦定理.写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式.并予以证明. 解 (1) 证: , (2) 解:在斜三棱柱中.有 . 其中为平面与平面所组成的二面角. 证明略. 评注:本题考查学生的类比推广能力.作为能力立意的高考题.是一次很好的尝试. 典型题14 (2003年全国高考数学理科压卷试题) (Ⅰ)设中所有的数从小到大排列成的数列.即将数列各项按照上小下大.左小右大的原则写成如下的三角形数表: 3 5 6 9 10 12 - - - - - - - - - ----- (i)写出这个三角形数表的第四行.第五行各数, (i i)求. (Ⅱ)设中所有的数都是从小到大排列成的数列.已知 评注:本题以集合中元素排列的数表为背景.要求考生由表及里.层层深入地运用数学知识分析探索.揭示问题本质.具有较大的自由度和思维空间.渗透了研究性学习的理念. 从上面三例不难发现.此类试题不仅考查了考生的现有知识存量.更着重于考查未来知识增量.即发展潜能.

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