摘要：高考数学应用题的命题方向.是引导学生自觉地置身于现实生活的大环境中.关心身边的数学问题.了解社会.关心社会.形成健全的人格. 2004年高考应用题的背景:上海市是大学生就业问题.重庆市是过马路遇到红绿灯问题.浙江是缺电问题.真正做到了“贴近生活.背景公平.控制难度 的命题原则.随着学习能力.理性思维能力.创新意识逐步纳入高考考查的轨道.关心社会热点并结合新增内容的新颖的原创应用试题会大量出现. 下面给出两个美国案例: 典型题3 (美国高中数学课程标准中的案例)一个学生在城市里的排球比赛中膝盖脱臼了.医生给她开了一种消炎药来消肿.她要吃10天的药.每8小时吃两片200毫克的药片.如果她的肾每8小时过滤掉60%的药.10天后还有多少药残留在她的身体中?如果她继续服用这种药一年.又会有多少药残留在她的身体中? 评注:这是一个充满人文价值和人文关怀的题目.在解决这一问题的过程中.不仅考查了学生无穷等比数列的概念.还告诉学生.药物到最后还有部分残留在体内.使学生意识到吃药在治疗伤口的同时也对身体健康有一定的副作用.引导学生注意养生之道.学会如何生存.最终形成良好的健康意识.使数学知识成了促进学生形成正确的情感态度和正确的价值观的催化剂.这是符合新课程“以人为本 的理念的. 典型题4 (美国高中数学教材中的案例改编)左右为难的收款方式:在一些地方送报人先买了报纸然后送到顾客家.再向顾客收取报纸的费用. 假设有一天顾客对送报人说:“不像往常一样每星期收5美元.而是随机的从这一袋中拿取2张钞票.怎么样?如果你愿意从袋中取钱的办法.从今以后每星期就采用这一方式. 这顾客给送报人看袋子.里边有1张10美元和5张1美元的钞票.这样随机取两张钞票的总和可能是:11美元和2美元(当然顾客将会每星期用新的钞票替换上星期被抽走的钞票).请你帮送报人决策是否要采用顾客的建议: (1)构造一个模拟的情形并用合理的数目进行检验.如.300个星期.得到11美元的机会是100次.得到2美元的机会是200次.概括这一模拟的情形.决定选择什么方法对送报人有利.并解释你的选择. (2)用面积模型方法或其它的方法计算这一支付方式送报人的数学期望值.即采用这一支付方式从长远看送报人每星期平均得到多少美元?根据这一理论分析.确定那种方式较好.并解释你的选择. (3)哪种方式你更觉得可靠--模拟的.还是理论分析的?为什么? 这是从实际生活问题情景出发.以数学期望为依据的决策题目.体现数学的应用价值. 经过计算.P(11)=. P(2)=.用300个星期作大数试验.结果送报人在300个星期内共得到1500美元.数学期望值是每星期5美元.说明两种方法具有同样的数学期望值.因此.两种支付方式是一样的.可以采取每星期收取5美元的方法.也可以采取从袋子中抽取钞票的方法.

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