题目内容
高考数学考试中有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的．评分标准规定：“在每小题中给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答对得5分，不答或答错得0分”．某考生每道选择题都选出一个答案，能确定其中有道题的答案是正确的，而其余题中，有两道题都可判断出两个选项是错误的，有一道题能判断出一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜．试求出该考生的选择题：（Ⅰ）得60分的概率；
（Ⅱ）得多少分的概率最大？
分析：（Ⅰ）要得60分，必须12道选择题全答对，依题意，易知在其余四道题中，有两道题答对的概率各为
，有一道题答对的概率为
，还有一道题答对的概率为
，由此能求出他做选择题得60分的概率．
（Ⅱ）依题意，该考生选择题得分的可能取值有：40，45，50，55，60共5种．得分为40，表示只做对有把握的那8道题，其余各题都做错．类似的，能够求出得45分为的概率、得分为50的概率、得分为55的概率和得分为60的概率由此能得到最终结果．
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（Ⅱ）依题意，该考生选择题得分的可能取值有：40，45，50，55，60共5种．得分为40，表示只做对有把握的那8道题，其余各题都做错．类似的，能够求出得45分为的概率、得分为50的概率、得分为55的概率和得分为60的概率由此能得到最终结果．
解答：解：（Ⅰ）要得60分，必须12道选择题全答对，
依题意，易知在其余四道题中，有两道题答对的概率各为
，有一道题答对的概率为
，还有一道题答对的概率为
，所以他做选择题得60分的概率为：P=
×
×
×
=
（Ⅱ）依题意，该考生选择题得分的可能取值有：40，45，50，55，60共5种．
得分为40，表示只做对有把握的那8道题，其余各题都做错，于是其概率为：P1=
×
×
×
=
类似的，可知得45分为的概率：P2=2×
×
×
×
+
×
×
×
+
×
×
×
=
得分为50的概率：P3=
；得分为55的概率：P4=
；得分为60的概率：P5=
∴该生选择题得分为45分或50分的可能性最大．
依题意，易知在其余四道题中，有两道题答对的概率各为
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| 3 |
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（Ⅱ）依题意，该考生选择题得分的可能取值有：40，45，50，55，60共5种．
得分为40，表示只做对有把握的那8道题，其余各题都做错，于是其概率为：P1=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
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| 4 |
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类似的，可知得45分为的概率：P2=2×
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| 2 |
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| 2 |
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| 4 |
| 17 |
| 48 |
得分为50的概率：P3=
| 17 |
| 48 |
| 7 |
| 48 |
| 1 |
| 48 |
∴该生选择题得分为45分或50分的可能性最大．
点评：本题考查概率的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意概念乘法公式的合理运用．
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