如图，在正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，各棱长都相等，D、E分别为AC₁，BB₁的中点。（1）求证：DE∥平面A₁B₁C₁；（2）求二面角A₁—DE—B₁的大小。

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，各棱长都等于a，D、E分别是AC₁、BB₁的中点，
（1）求证：DE是异面直线AC₁与BB₁的公垂线段，并求其长度；
（2）求二面角E-AC₁-C的大小；
（3）求点C₁到平面AEC的距离．