如图所示，ABC－A₁B₁C₁为正三棱柱，底面边长为a，D、E分别是BB₁、CC₁上的点且EC＝2BD＝a，求证：平面ADE⊥平面ACC₁A₁．

三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面是边长为4的正三角形，侧面AA₁C₁C是菱形，PA⊥BC，点P是A₁C₁的中点，∠C₁CA＝60°．

(1)求证：PA⊥平面ABC；

(2)求直线CC₁与直线B₁P所成角的正弦值；

(3)求四棱锥P－AA₁B₁B的体积．

三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面是边长为a的正三角形，侧面ABB₁A₁是菱形且垂直于底面，∠A₁AB＝60°，M是A₁B₁中点．

(1)求证：BM⊥AC．

(2)求二面角B－B₁C₁－A₁的正切值．

(3)求三棱锥M－A₁CB的体积．