（2012•深圳二模）定义数列{a_n}：a₁=1，a₂=2，且对任意正整数n，有an+2=[2+(-1)n]an+（-1）ⁿ⁺¹+1．
（1）求数列{a_n}的通项公式与前n项和S_n；
（2）问是否存在正整数m，n，使得S_2n=mS_2n-1？若存在，则求出所有的正整数对（m，n）；若不存在，则加以证明．

（2012•韶关二模）数列{a_n}对任意n∈N^*，满足a_n+1=a_n+1，a₃=2．
（1）求数列{a_n}通项公式；
（2）若bn=(

1

3

)an+n，求{b_n}的通项公式及前n项和．

数列

1

1×2

，

1

2×3

，

1

3×4

，

1

4×5

，…的一个通项公式可以表示为a_n=．

（2012•江苏二模）已知数列{a_n}的前三项分别为a₁=5，a₂=6，a₃=8，且数列{a_n}的前n项和S_n满足Sn+m=

1

2

(S2n+S2m)-(n-m)2，其中m，n为任意正整数．
（1）求数列{a_n}的通项公式及前n项和S_n；
（2）求满足Sn2-

3

2

an+33=k2的所有正整数k，n．

（2012•梅州二模）定义在R上的函数f（x）满足：f（x+y）=f（x）f（y），且当x＞0时，f（x）＞1．
（1）求f（0）的值，并证明f（x）是定义域上的增函数：
（2）数列{a_n}满足a₁=a≠0，f（a_n+1）=f（aa_n）f（a-1）（n=1，2，3，…），求数列{a_n}的通项公式及前n项和S_n．