摘要:解:(Ⅰ).令.依条件(3)可得f (0+0)≥f (0)+f (0),即f (0)≤0 又由条件(1)得f (0) ≥0.则f (0)= 0 (Ⅱ)任取0≤≤1.可知. 则. 即≥0.故于是当0≤x≤1时.有f (x) ≤f (1) =1,因此.当x=1时.f (x)有最大值1 (Ⅲ)证明:当时.f (x) ≤1<2x 当时.f (2x) ≥f (x)+f (x)=2f (x).∴ (Ⅳ)证明:当时.f (x) ≤1≤2x 当时.f (2x) ≥f (x)+f (x)=2 f(x).∴. 显然.当时.··成立 假设当时.有成立.其中k=1,2,- 那么当时. ···· 可知对于 .总有.其中n∈N* 此时.故时.有f (x)<2x

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