题目内容

观察下列问题：
已知（1-2x）2013=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2013x2013，
令x=0，可得a0=1，
令x=1，可得a0+a1+a2+a3+…+a2013=（1-2•1）2013=-1，
令x=-1，可得a0-a1+a2+a3+…-a2013=（1+2•1）2013=32013，
请仿照这种“赋值法”，求出
a1
2
+
a2
22
+
a3
23
+…+
a2013
22013
=
-1
-1
．
分析：仿照这种“赋值法”，令x=
1
2
，可得a0+
a1
2
+
a2
22
+
a3
23
+…+
a2013
22013
=0．再令x=0，可得a0=1，从而求得
a1
2
+
a2
22
+
a3
23
+…+
a2013
22013
的值．
解答：解：∵已知（1-2x）2013=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2013x2013
令x=
1
2
，可得a0+
a1
2
+
a2
22
+
a3
23
+…+
a2013
22013
=0．
再令x=0，可得a0=1，
则
a1
2
+
a2
22
+
a3
23
+…+
a2013
22013
=0-1=-1，
故答案为：-1
点评：本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于中档题．
练习册系列答案
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（本题12分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50)、[50,60)、…、[90,100)后得到如下部分频率分布直方图．[来源:ZXXK]

观察图形的信息,回答下列问题：(Ⅰ)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图；

(Ⅱ)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分；

(Ⅲ)已知甲的考试成绩为45分，若从成绩在[40,60)的学生中随机抽取2人,求抽到学生甲的的概率.

 
观察下列问题：
已知（1-2x）2013=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2013x2013，
令x=0，可得a0=1，
令x=1，可得a0+a1+a2+a3+…+a2013=（1-2•1）2013=-1，
令x=-1，可得a0-a1+a2+a3+…-a2013=（1+2•1）2013=32013，
请仿照这种“赋值法”，求出
a1
2
+
a2
22
+
a3
23
+…+
a2013
22013
=______．
观察下列问题：
已知（1-2x）2013=a+a1x+a2x2+a3x3+…+a2013x2013，
令x=0，可得a=1，
令x=1，可得a+a1+a2+a3+…+a2013=2013=-1，
令x=-1，可得a-a1+a2+a3+…-a2013=2013=32013，
请仿照这种“赋值法”，求出 =    ．

观察下列问题：

已知=，

令，可得，

令，可得，

令，可得，

请仿照这种“赋值法”，求出_________。

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