9．已知二次函数f(x)=ax2+bx+1(a,bR,a>0).设方程f(x)=x的两个实数根分别为x1.x2, (1)如果x1<2<x2<4.设函数f(x)的对称轴为x=x——青夏教育精英家教网——

摘要：9．已知二次函数f(x)=ax2+bx+1(a,bR,a>0).设方程f(x)=x的两个实数根分别为x1.x2, (1)如果x1<2<x2<4.设函数f(x)的对称轴为x=x0.求证:x0>-1, (2)如果|x1|<2.|x1-x2|=2.求证:b<或b>.

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已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，满足f（0）=f（1）=0，且f（x）的最小值是-

．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设直线l：y=t²-t（其中0＜t＜

，t为常数），若直线l与f（x）的图象以及y轴所围成封闭图形的面积是S₁（t），直线l与f（x）的图象所围成封闭图形的面积是S₂（t），设g（t）=S₁（t）+

S₂（t），当g（t）取最小值时，求t的值．查看习题详情和答案>>

已知二次函数f（x）=ax²+bx满足条件：①f（0）=f（1）； ②f（x）的最小值为-

．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设数列{a_n}的前n项积为T_n，且T_n=（

）^f（n），求数列{a_n}的通项公式；
（3）在（2）的条件下，若5f（a_n）是b_n与a_n的等差中项，试问数列{b_n}中第几项的值最小？求出这个最小值．查看习题详情和答案>>

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（x∈R）的部分对应值如表．

x	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5	…
y	-24	-10	0	6	8	6	0	-10	-24	…

则使ax²+bx+c＞0成立的x的取值范围是（　　）

A．（-10，-1）∪（1+∞）

B．（-∞，-1）∪（3+∞）

C．（-1，3）

D．（0，+∞）

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已知二次函数f（x）=ax²+bx+1的导函数为f′（x），f′（0）＞0，f（x）与x轴恰有一个交点，则

的最小值为（　　）

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已知二次函数f（x）=ax²+bx+c．
（1）若f（-1）=0，试判断函数f（x）零点的个数；
（2）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同时满足以下条件：
①对任意x∈R，f（-1+x）=f（-1-x），且f（x）≥0；
②对任意x∈R，都有0≤f（x）-x≤

（x-1）²．若存在，求出a，b，c的值；若不存在，请说明理由．
（3）若对任意x₁、x₂∈R且x₁＜x₂，f（x₁）≠f（x₂），试证明：存在x₀∈（x₁，x₂），使f（x₀）=

[f（x₁）+f（x₂）]成立．

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