摘要： 函数与不等式 例1 已知则的值等于( ). A. 0 B. C. D. 9 讲解 由,可知选C. 例2 函数是单调函数的充要条件是( ). A. B. C. D. 讲解 抛物线的开口向上,其对称轴为.于是有是递增区间.从而即应选A. 例3 不等式的解集是( ). A. B. C. D. 讲解 当与异号时.有, 则必有.从而.解出.故应选A. 例4 关于函数.有下面四个结论: (1)是奇函数, (2)当时.恒成立, (3)的最大值是; (4) 的最小值是. 其中正确结论的个数是( ). A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 讲解 由是偶函数.可知(1)错, 又当时..所以错(2); 当.故(3)错, 从而对照选支应选A.
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已知函数f（x）=mx3+nx2（m、n∈R，m≠0）的图象在（2，f（2））处的切线与x轴平行．
（1）求n，m的关系式并求f（x）的单调减区间；
（2）证明：对任意实数0＜x1＜x2＜1，关于x的方程：f′(x)-
=0在（x1，x2）恒有实数解
（3）结合（2）的结论，其实我们有拉格朗日中值定理：若函数f（x）是在闭区间[a，b]上连续不断的函数，且在区间（a，b）内导数都存在，则在（a，b）内至少存在一点x0，使得f′(x0)=
．如我们所学过的指、对数函数，正、余弦函数等都符合拉格朗日中值定理条件．试用拉格朗日中值定理证明：
当0＜a＜b时，
＜ln
＜
（可不用证明函数的连续性和可导性）．
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（1）求n，m的关系式并求f（x）的单调减区间；
（2）证明：对任意实数0＜x1＜x2＜1，关于x的方程：f′(x)-
| f(x2)-f(x1) |
| x2-x1 |
（3）结合（2）的结论，其实我们有拉格朗日中值定理：若函数f（x）是在闭区间[a，b]上连续不断的函数，且在区间（a，b）内导数都存在，则在（a，b）内至少存在一点x0，使得f′(x0)=
| f(b)-f(a) |
| b-a |
当0＜a＜b时，
| b-a |
| b |
| b |
| a |
| b-a |
| a |
已知定义在[1，+∞）上的函数f（x）=
，则（ ）
|
| A、函数f（x）的值域为[1，4] | ||
B、关于x的方程f（x）-
| ||
| C、当x∈[2，4]时，函数f（x）的图象与x轴围成的面积为2 | ||
| D、存在实数x0，使得不等式x0f（x0）＞6成立 |
在（x1，x2）恒有实数解
．如我们所学过的指、对数函数，正、余弦函数等都符合拉格朗日中值定理条件．试用拉格朗日中值定理证明：
（可不用证明函数的连续性和可导性）．
在（x1，x2）恒有实数解
．如我们所学过的指、对数函数，正、余弦函数等都符合拉格朗日中值定理条件．试用拉格朗日中值定理证明：
（可不用证明函数的连续性和可导性）．
，在x=-2处的切线与直线x-8y=0垂直．