摘要：解析几何的研究对象就是几何图形及其性质.所以在处理解析几何问题时.除了运用代数方程外.充分挖掘几何条件.并结合平面几何知识.这往往能减少计算量. 例1. 已知直线及.求它们所围成的三角形的外接圆方程. 解:由直线与的斜率分别为和.得此两条直线互相垂直.即此三角形为直角三角形. 由及.可求得直角三角形的斜边所在的两个顶点分别为.所求三角形的外接圆.即为以A为直径端点的圆.其方程为 评注:此题若不首先利用三角形是直角三角形这一中间结论.而先求三角形的三个顶点.再解三元一次方程组求圆的一般方程.将会大大增加计算量. 例2. 已知点P(5.0)和圆O:.过P作直线与圆O交于A.B两点.求弦AB中点M的轨迹方程. 解:点M是弦AB中点.点M是在以OP为直径的圆周上.此圆的圆心为.半径为.所以其方程为.即.同时.点M又在圆的内部..即.所以所求的轨迹方程为 评注:此题若不能挖掘利用几何条件.点M是在以OP为直径的圆周上.而利用参数方程等方法.计算量将很大.并且比较麻烦. 例3. 求与轴相切.圆心在直线上.且被直线截得的弦长等于的圆的方程. 解:因圆心在直线上.故可设圆心 又圆与轴相切.. 此时可设圆方程为 (运用已知条件.找出间联系.尽可能把未知量的个数减少.这对简化计算很有帮助.) 又圆被直线截得的弦长为.考虑由圆半径.半弦.弦心距组成的直角三角形.只要将弦心距用表示出来.便可利用勾股定理求得. 弦心距 .解得 当时..圆方程为 当时..圆方程为 评注:此题若不充分利用圆的半径.半弦.弦心距组成的直角三角形.而用弦长公式.将会增大运算量. 例4. 设直线与圆相交于P.Q两点.O为坐标原点.若.求的值. 解: 圆过原点.并且. 是圆的直径.圆心的坐标为 又在直线上. 即为所求. 评注:此题若不充分利用一系列几何条件:该圆过原点并且.PQ是圆的直径.圆心在直线上.而是设再由和韦达定理求.将会增大运算量.
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（理）已知函数f(x)=| ln(2-x2) |
| |x+2|-2 |
（1）试判断f（x）的奇偶性并给予证明；
（2）求证：f（x）在区间（0，1）单调递减；
（3）如图给出的是与函数f（x）相关的一个程序框图，试构造一个公差不为零的等差数列
{an}，使得该程序能正常运行且输出的结果恰好为0．请说明你的理由．
（文）如图，在平面直角坐标系中，方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆M的内接四边形ABCD的对角线AC和BD互相垂直，且AC和BD分别在x轴和y轴上．
（1）求证：F＜0；
（2）若四边形ABCD的面积为8，对角线AC的长为2，且
| AB |
| AD |
（3）设四边形ABCD的一条边CD的中点为G，OH⊥AB且垂足为H．试用平面解析几何的研究方法判
断点O、G、H是否共线，并说明理由． 查看习题详情和答案>>
如图，在平面直角坐标系中，方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆M的内接四边形ABCD的对角线AC和BD互相垂直，且AC和BD分别在x轴和y轴上．（1）求证：F＜0；
（2）若四边形ABCD的面积为8，对角线AC的长为2，且
| AB |
| AD |
（3）设四边形ABCD的一条边CD的中点为G，OH⊥AB且垂足为H．试用平面解析几何的研究方法判断点O、G、H是否共线，并说明理由．
如图，在平面直角坐标系中，方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆M的内接四边形ABCD的对角线AC和BD互相垂直，且AC和BD分别在x轴和y轴上．
（1）求证：F＜0；
（2）若四边形ABCD的面积为8，对角线AC的长为2，且
=0，求D2+E2-4F的值；
（3）设四边形ABCD的一条边CD的中点为G，OH⊥AB且垂足为H．试用平面解析几何的研究方法判断点O、G、H是否共线，并说明理由．
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（1）求证：F＜0；
（2）若四边形ABCD的面积为8，对角线AC的长为2，且
=0，求D2+E2-4F的值；（3）设四边形ABCD的一条边CD的中点为G，OH⊥AB且垂足为H．试用平面解析几何的研究方法判断点O、G、H是否共线，并说明理由．
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如图,
在平面直角坐标系中,方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆M的内接四边形ABCD的对角线AC和BD互相垂直,且AC和BD分别在x轴和y轴上.
(1)求证:F<0.
(2)若四边形ABCD的面积为8,对角线AC的长为2,且
·
=0,求D2+E2-4F的值.
(3)设四边形ABCD的一条边CD的中点为G,OH⊥AB且垂足为H.试用平面解析几何的研究方法判断点O,G,H是否共线,并说明理由.
（理）已知函数
．
，求D2+E2-4F的值；