摘要： 二次函数f(x)满足且f(0)=1. (1) 求f(x)的解析式; (2) 在区间上,y= f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围. 解: =ax2+bx+c.由f=ax2+bx+1. ∵f2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x. 即2ax+a+b=2x,所以,∴f(x)=x2-x+1. (2)由题意得x2-x+1>2x+m在[-1,1]上恒成立.即x2-3x+1-m>0在[-1,1]上恒成立. 设g(x)= x2-3x+1-m,其图象的对称轴为直线x=,所以g(x) 在[-1,1]上递减. 故只需g(1)>0,即12-3×1+1-m>0,解得m<-1.

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