摘要：21． 解(I)逆命题:在等比数列{an}中.前n项和为Sn.若a2 , a4, a3成等差数列.则S2.S4.S3成等差数列 ------------3分 (II)设{an}的首项为a1.公比为q 由已知得2a4= a2 + a3 ∴2a1q3=a1q+a1q2 ∵a1≠0 q≠0 ∴2q2-q-1=0 ∴q=1或q=- --------5分 当q=1时.S2=2a1. S4=4 a1.S3=3 a1. ∴S2+S3≠2 S4 ∴S2.S4.S3不成等差数列 ------------7分 当q=-时 S2+S3=(a1+a2)+( a1+a2+a3)=2[a1+a1×(-)]+a1(-)2=a1 2 S4= ∴S2+S3=2 S4 ∴S2.S4.S3成等差数列 ------------10分 综上得:当公比q=1时.逆命题为假 当公比时.逆命题为真 --------------12分

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