摘要：解:(1)∵对任意x,y都有. ∴令x=y=1时.有. ∴f (1)=0----------------2分 ∴令x=y=-1时.有. ∴f (-1)=0.----------------5分 (2)∵f(x)对任意x.y都有 ∴令x=t.y=-1,有 将代入得. ∴函数是上的奇函数.--------8分 (3)①当n=1时.左边=.右边=.等式成立. 当n=2时.左边=. 右边=.等式成立----------10分 ② 假设当n=k时.等式成立.即 则当n=k+1时.有 = = =. 表明当n=k+1时等式也成立. 综上①②.对任意正整数.等式成立----------14分
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已知函数y＝f(x)对于任意
(k∈Z)，都有式子f(a－tanθ)＝cotθ－1成立(其中a为常数)．
(Ⅰ)求函数y＝f(x)的解析式；
(Ⅱ)利用函数y＝f(x)构造一个数列，方法如下：
对于给定的定义域中的x1，令x2＝f(x1)，x3＝f(x2)，…，xn＝f(xn－1)，…在上述构造过程中，如果xi(i＝1，2，3，…)在定义域中，那么构造数列的过程继续下去；如果xi不在定义域中，那么构造数列的过程就停止．
(ⅰ)如果可以用上述方法构造出一个常数列，求a的取值范围；
(ⅱ)是否存在一个实数a，使得取定义域中的任一值作为x1，都可用上述方法构造出一个无穷数列{xn}？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；
(ⅲ)当a＝1时，若x1＝－1，求数列{xn}的通项公式．
已知函数f（x）定义在区间（-1，1）上，f（
）=-1，且当x，y∈（-1，1）时，恒有f（x）-f（y）=f（
），又数列{an}满足：a1=
，an+1=
．
（I）证明：f（x）在（-1，1）上为奇函数；
（II）求f（an）关于n的函数解析式；
（III）令g（n）=f（an）且数列{an}满足bn=
，若对于任意n∈N+，都有b1+b2+…+bn＜t2-3t恒成立，求实数t的取值范围．
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| 1 |
| 2 |
| x-y |
| 1-xy |
| 1 |
| 2 |
| 2an | ||
1+
|
（I）证明：f（x）在（-1，1）上为奇函数；
（II）求f（an）关于n的函数解析式；
（III）令g（n）=f（an）且数列{an}满足bn=
| 1 |
| g(n) |
已知函数f（x）定义在区间（-1，1）上，f（
）=-1，且当x，y∈（-1，1）时，恒有f（x）-f（y）=f（
），又数列{an}满足：a1=
，an+1=
．
（I）证明：f（x）在（-1，1）上为奇函数；
（II）求f（an）关于n的函数解析式；
（III）令g（n）=f（an）且数列{an}满足bn=
，若对于任意n∈N+，都有b1+b2
恒成立，求实数t的取值范围．
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）=-1，且当x，y∈（-1，1）时，恒有f（x）-f（y）=f（），又数列{an}满足：a1=，an+1=．（I）证明：f（x）在（-1，1）上为奇函数；
（II）求f（an）关于n的函数解析式；
（III）令g（n）=f（an）且数列{an}满足bn=
，若对于任意n∈N+，都有b1+b2恒成立，求实数t的取值范围．查看习题详情和答案>>
（2006•石景山区一模）已知函数y=f（x）对于任意θ≠
（k∈Z），都有式子f（a-tanθ）=cotθ-1成立（其中a为常数）．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）利用函数y=f（x）构造一个数列，方法如下：
对于给定的定义域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…在上述构造过程中，如果xi（i=1，2，3，…）在定义域中，那么构造数列的过程继续下去；如果xi不在定义域中，那么构造数列的过程就停止．
（ⅰ）如果可以用上述方法构造出一个常数列，求a的取值范围；
（ⅱ）是否存在一个实数a，使得取定义域中的任一值作为x1，都可用上述方法构造出一个无穷数列{xn}？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；
（ⅲ）当a=1时，若x1=-1，求数列{xn}的通项公式．
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| kπ | 2 |
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）利用函数y=f（x）构造一个数列，方法如下：
对于给定的定义域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…在上述构造过程中，如果xi（i=1，2，3，…）在定义域中，那么构造数列的过程继续下去；如果xi不在定义域中，那么构造数列的过程就停止．
（ⅰ）如果可以用上述方法构造出一个常数列，求a的取值范围；
（ⅱ）是否存在一个实数a，使得取定义域中的任一值作为x1，都可用上述方法构造出一个无穷数列{xn}？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；
（ⅲ）当a=1时，若x1=-1，求数列{xn}的通项公式．