（2008•虹口区二模）已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=2（

n+1

n

）²a_n
（1）求数列{a_n}的通项公式
（2）设b_n=（An²+Bn+C）•2ⁿ，是否存在常数A、B、C，使对一切n∈N^*，均有a_n=b_n+1-b_n成立？若存在，求出常数A、B、C的值，若不存在，说明理由
（3）求证：a₁+a₂+…+a_n≤（n²-2n+2）•2ⁿ，（ n∈N^*）

（2009•武昌区模拟）已知数列{a_n} 满足：a₁=2，a_n+1=2（1+

1

n

）²a_n（n∈N⁺）．
（1）求数列{a_n} 的通项公式；
（2）设b_n=（An²+Bn+C）•2ⁿ，试推断是否存在常数A，B，C，使对一切n∈N⁺都有a_n=b_n+1-b_n成立？说明你的理由；
（3）求证：a₁+a₂+…+a_n＜（n²-2n+2）•2ⁿ⁺²．

（任选一题）
①在数列{a_n}中，已知a1=1，an+1=

an

1+2an

(n∈N+)．
（1）求a₂，a₃，a₄，并由此猜想数列{a_n}的通项公式a_n的表达式；
（2）用适当的方法证明你的猜想．
②是否存在常数a、b、c使得等式1•22+2•32+…+n(n+1)2=

n(n+1)

12

(an2+bn+c)对一切正整数n都成立？
并证明你的结论．