16．[余杭中学(理)] 设定义在正实数集上的两个函数. 已知g(x)在上为减函数.上是增函数 (Ⅰ) 若为f(x)的导函数,解不等式:; (Ⅱ) 证明:方程上恰有一个实数根. 解:(1——青夏教育精英家教网——

摘要：16．[余杭中学(理)] 设定义在正实数集上的两个函数. 已知g(x)在上为减函数.上是增函数 (Ⅰ) 若为f(x)的导函数,解不等式:; (Ⅱ) 证明:方程上恰有一个实数根. 解:(1)由条件可得:a=2 ----------2分 ; 不等式可化为: ------2分解之得:解集为 ---3分 (Ⅱ)构造函数 --------2分时, 即在上单调递增 ----------2分又 . .又在上单调递增. 是其方程的唯一实数根. -------3分

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设定义在正实数集上的两个函数，已知g(x)在(0，)上为减函数，(1，＋∞)上是增函数

(Ⅰ)若为f(x)的导函数，解不等式：；

(Ⅱ)证明：方程上恰有一个实数根．

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（08年扬州中学）已知定义在正实数集上的函数，，其中．设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同．

（I）用表示，并求的最大值；

（II）求证：（）．

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（2013•虹口区一模）设定义在R上的函数f（x）是最小正周期为2π的偶函数，当x∈[0，π]时，0≤f（x）＜1，且在[0，

]上单调递减，在[

，π]上单调递增，则函数y=f（x）-sinx在[-10π，10π]上的零点个数为

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已知点（n，a_n）（n∈N^*）在函数f（x）=-2x-2的图象上，数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{b_n}的前n项和为T_n，且T_n是6S_n与8n的等差中项．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）设c_n=b_n+8n+3，数列{d_n}满足d₁=c₁，dn+1=cdn（n∈N*）．求数列{d_n}的前n项和D_n；
（3）设g（x）是定义在正整数集上的函数，对于任意的正整数x₁，x₂，恒有g（x₁x₂）=x₁g（x₂）+x₂g（x₁）成立，且g（2）=a（a为常数，a≠0），试判断数列{

}是否为等差数列，并说明理由．查看习题详情和答案>>

设f（x）是定义在正整数集上的函数，且f（x）满足：“当f（k）＞k²成立时，总可推出f（k+1）＞（k+1）²成立”．那么，下列命题总成立的是（　　）

A．若f（1）≤1成立，则f（9）≤81成立

B．若f（2）≤4成立，则f（1）＞1成立

C．若f（3）＞9成立，则当k≥1时，均有f（k）＞k²成立

D．若f（3）＞9成立，则当k≥3时，均有f（k）＞k²成立

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