（2012•道里区三模）已知函数g（x）=x²-（2a+1）x+alnx
（Ⅰ） 当a=1时，求函数g（x）的极值；
（Ⅱ） 求函数g（x）在区间[1，e]上的最小值；
（Ⅲ） 在（Ⅰ）的条件下，设f（x）=g（x）+4x-x²-2lnx，证明：

n

k=2

1

k-f(k)

＞

3n2-n-2

n(n+1)

(n≥2)．
参考数据：ln2≈0.6931．

设f（x）=alnx-x+4，（a∈R），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为0．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．

设f(x)=alnx+

1

2x

+

3

2

x+1（a∈R），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴．
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间与极值．

（2012•重庆）设f(x)=alnx+

1

2x

+

3

2

x+1，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴．
（Ⅰ） 求a的值；
（Ⅱ） 求函数f（x）的极值．