已知双曲线的两条渐近线方程为直线和，焦点在轴上, 实轴长为, O为坐标原点.

(1)求双曲线方程；

(2)设P₁, P₂分别是直线和上的点, 点M在双曲线上, 且, 求三角形P₁OP₂的面积.

已知双曲线的两条渐近线都过坐标原点，且都与以点为圆心，为半径的圆相切，又该双曲线的一个顶点是点关于直线的对称点。（1）求此双曲线的方程；（2）若直线过点，且与直线垂直，在双曲线上求一点，使到此直线的距离为。