摘要：有点难度哟! 给定抛物线C:y2=4x.F是C的焦点.过点F的直线l与C相交于A.B两点. (1)设l的斜率为1.求与夹角的大小, (2)设=λ.若λ∈［4.9］.求l在y轴上截距的变化范围. 分析:本题主要考查抛物线的性质.直线与抛物线的关系以及解析几何的基本方法.思想和综合解题能力. 解:(1)C的焦点为F(1.0).直线l的斜率为1.所以l的方程为y=x-1. 将y=x-1代入方程y2=4x.并整理得 x2-6x+1=0.设A(x1.y1).B(x2.y2).则有x1+x2=6.x1x2=1. ·=(x1.y1)·(x2.y2) =x1x2+y1y2=2x1x2-(x1+x2)+1 =-3. ||||=· ==. cos〈.〉==-. 所以与夹角的大小为 π-arccos. (2)由题设=λ.得 (x2-1.y2)=λ(1-x1.-y1). 即 x2-1=λ(1-x1). ① y2=-λy1. ② 由②得y22=λ2y12. ∵y12=4x1.y22=4x2.∴x2=λ2x1. ③ 联立①③解得x2=λ.依题意有λ>0. ∴B(λ.2)或B(λ.-2).又F(1.0).得直线l方程为(λ-1)y=2(x-1)或(λ-1)y=-2(x-1). 当λ∈［4.9］时.l在y轴上的截距为或-.由=+. 可知在［4.9］上是递减的. ∴≤≤.-≤-≤-. 直线l在y轴上截距的变化范围为［-.-］∪［.］.

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