摘要：16．在等比数列中.若.则有等式..类比上述性质.相应的在等差数列中.若.则有等式 成立.
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中，若
，则有等式
成立，类比上述性质，在等比数列
中，若
，则有等式 成立。
中，若
，则有
成立。类比上述性质，相应地，在等比数列
中，若
，则有等式。_________将数列{an}中的所有项按第一行排三项，以下每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：
记表中的第一列数a1，a4，a8，…构成的数列为{bn}，已知：
（1）在数列{bn}中，b1=1，对于任何n∈N*，都有（n+1）bn+1-nbn=0；
（2）表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为q（q＞0）的等比数列；
（3）
，请解答以下问题：
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）求上表中第k（k∈N*）行所有项的和S（k）；
（Ⅲ）若关于x的不等式
在
上有解，求正整数k的取值范围。
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（1）在数列{bn}中，b1=1，对于任何n∈N*，都有（n+1）bn+1-nbn=0；
（2）表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为q（q＞0）的等比数列；
（3）
，请解答以下问题：（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）求上表中第k（k∈N*）行所有项的和S（k）；
（Ⅲ）若关于x的不等式
在上有解，求正整数k的取值范围。 将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下表：
记表中的第一列数a1，a2，a4，a7，…，构成的数列为{bn}，b1=a1=1，Sn为数列{bn}的前n项和，且满足
。
（1）求证数列
成等差数列，并求数列{bn}的通项公式；
（2）上表中，若a81项所在行的数按从左到右的顺序构成等比数列，且公比q为正数，求当a81=
时，公比q的值。
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。（1）求证数列
成等差数列，并求数列{bn}的通项公式；（2）上表中，若a81项所在行的数按从左到右的顺序构成等比数列，且公比q为正数，求当a81=
时，公比q的值。 已知
是公差为d的等差数列，
是公比为q的等比数列
（Ⅰ）若 
，是否存在
，有
？请说明理由；
（Ⅱ）若
（a、q为常数，且aq
0）对任意m存在k，有
，试求a、q满足的充要条件；
（Ⅲ）若
试确定所有的p,使数列中存在某个连续p项的和式数列中的一项，请证明.
【解析】第一问中，由
得
，整理后，可得
、
，
为整数
不存在
、
，使等式成立。
（2）中当
时，则
即
，其中
是大于等于
的整数
反之当时，其中是大于等于的整数，则
，
显然
，其中
、
满足的充要条件是，其中是大于等于的整数
（3）中设
当
为偶数时，
式左边为偶数，右边为奇数，
当为偶数时，式不成立。由式得
，整理
当
时，符合题意。当
，为奇数时，
结合二项式定理得到结论。
解（1）由得，整理后，可得、，为整数不存在、，使等式成立。
（2）当时，则即，其中是大于等于的整数反之当时，其中是大于等于的整数，则，
显然，其中
、满足的充要条件是，其中是大于等于的整数
（3）设当为偶数时，式左边为偶数，右边为奇数，
当为偶数时，式不成立。由式得，整理
当时，符合题意。当，为奇数时，
由，得
当为奇数时，此时，一定有
和
使上式一定成立。当为奇数时，命题都成立
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