在△ABC中，已知B(－3，0)，C(3，0)，D为线段BC上一点，是△ABC的垂心，且．

(1)求点H的轨迹M的方程；

(2)若过C点且斜率为的直线与轨迹M交于点P，点Q(t，0)是x轴上任意一点，

求：当△CPQ为锐角三角形时t的取值范围．

在△ABC中，已知B(－3，0)，C(3，0)，D为线段BC上一点，是△ABC的垂心，且

(1)求点H的轨迹M的方程；

(2)若过C点且斜率为的直线与轨迹M交于点P，点Q(t，0)是x轴上任意一点，求当△CPQ为锐角三角形时t的取值范围．

在△ABC中，已知A(0，a)，B(0，－a)，(a为不等于零的常数)AC、BC两边所在的直线分别与x轴交于原点同侧的点M、N．设C(x₀，y₀)．

(1)求M、N两点坐标(用(x₀，y₀)及α表示)．

(2)若M、N满足，求点C的轨迹方程；

(3)如果存在直线l∶y＝kx－1(k≠0)，使l与点C的轨迹相交于不同的P、Q两点，且，求α的取值范围．

在△ABC中，已知顶点A(3，－1)，∠B的内角平分线方程是x－4y＋10＝0，过点C的中线方程为6x＋10y－59＝0．求顶点B的坐标和直线BC的方程．