如图，椭圆C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）和圆C₂：x²+y²=b²，已知圆C₂将椭圆C₁的长轴三等分，椭圆C₁右焦点到右准线的距离为

2

4

，椭圆C₁的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线l与圆C₂相交于点A、B．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）若直线EA、EB分别与椭圆C₁相交于另一个交点为点P、M．
①求证：直线MP经过一定点；
②试问：是否存在以（m，0）为圆心，

3 2

5

为半径的圆G，使得直线PM和直线AB都与圆G相交？若存在，请求出所有m的值；若不存在，请说明理由．

如图，椭圆C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）和圆C₂：x²+y²=b²，已知圆C₂将椭圆C₁的长轴三等分，椭圆C₁右焦点到右准线的距离为

2

4

，椭圆C₁的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线l与圆C₂相交于点A、B．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）若直线EA、EB分别与椭圆C₁相交于另一个交点为点P、M．
①求证：直线MP经过一定点；
②试问：是否存在以（m，0）为圆心，

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为半径的圆G，使得直线PM和直线AB都与圆G相交？若存在，请求出所有m的值；若不存在，请说明理由．